Ideal primitiv

Nu confundați cu ideal primar sau cu ideal principal.

În matematică, în special în Format:Ill-wd, un ideal primitiv stâng este un anulator al unui Format:Ill-wd stâng (nenul). Un ideal primitiv drept este definit similar. Idealele primitive stângi și de drepte sunt întotdeauna ideale bilaterale.

Idealele primitive sunt prime. Inelul factor al unui inel pentru un ideal primitiv stâng este un inel primitiv. Pentru inele comutative idealele primitive sunt maximale, deci inelele primitive comutative sunt toate corpuri.

Spectru primitiv

Spectrul primitiv al unui inel este un analog necomutativ al Format:Ill-wd al unui inel comutativ. (Un ideal primitiv tinde să fie mai interesant decât un ideal prim în teoria Format:Ill-wd).

Fie Format:Mvar un inel și $\mathrm{Prim}(A)$ mulțimea tuturor idealelor primitive ale lui Format:Mvar. Atunci există o topologie pe $\mathrm{Prim}(A)$, numită topologie Jacobson, definită astfel încât închiderea unei submulțimi Format:Mvar este mulțimea de ideale primitive ale lui Format:Mvar care conține intersecția elementelor lui Format:Mvar.

Fie Format:Mvar o Format:Ill-wd peste un corp. Atunci, prin definiție, un ideal primitiv este nucleul unei Format:Ill-wd $\pi$ a lui Format:Mvar și astfel există o surjecție

$\pi \mapsto \ker \pi :\hat{A}\to \mathrm{Prim}(A).$

Bibliografie

• Format:En icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation

Legături externe

• Format:En icon Format:Cite web