La stânga și la dreapta
| Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath … |
Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath … |
| Înmulțire la stânga cu Format:Mvar și înmulțire la drepta cu Format:Mvar. O notație abstractă fără vreun sens particular. | |
În algebră termenii la stânga și la dreapta[1][2] arată ordinea unei operații binare (de obicei, dar nu întotdeauna, numită „înmulțire”) în structuri algebrice necomutative. O operație Format:Nowrap este de obicei scrisă în forma infixată:
Argumentul Format:Mvar este plasat în partea stângă, iar argumentul Format:Mvar este în partea dreaptă. Dacă ∗ nu este comutativă, atunci ordinea lui Format:Mvar și Format:Mvar contează, chiar dacă simbolul operației este omis.
O proprietate bilaterală este îndeplinită pe ambele părți. O proprietate unilaterală este legată de una dintre cele două laturi, nespecificat care.
Deși termenii sunt similari, în limbajul algebric distincția la stânga / la dreapta nu este legată nici de Format:Ill-wd din analiză, nici cu stânga și dreapta din geometrie.
Operația binară ca operator
O operație binară poate fi considerată o familie parametrică de operatori unari prin evaluarea succesivă a operatorilor:
în funcție de Format:Mvar ca parametru – aceasta este familia de operații la dreapta. Similar,
definește familia de operații la stânga parametrizate cu Format:Mvar.
Dacă pentru unele Format:Mvar, operația la stânga este operația de identitate, atunci Format:Mvar se numește element neutru la stânga. Similar, dacă , atunci Format:Mvar este element neutru la dreapta.
În Format:Ill-wd un subinel care este Format:Ill-wd pentru orice înmulțire la stânga într-un inel se numește ideal stâng. Similar, un subinel invariant pentru orice înmulțire la dreapta un ideal drept.[3]
Module la stânga și la dreapta
Peste Format:Ill-wd, distincția stânga-dreapta se aplică Format:Ill-wd, și anume pentru a specifica partea în care apare un scalar (element de modul) în înmulțirea cu un scalar.
| Modul la stânga | Modul la dreapta |
|---|---|
| Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath |
Format:Bigmath Format:Bigmath Format:Bigmath |
Distincția nu este pur sintactică, deoarece se obțin două reguli de asociativitate diferite (cele din rândul de jos din tabel) care leagă înmulțirea într-un modul cu înmulțirea într-un inel.
În teoria categoriilor
În teoria categoriilor expresia „la stânga este ca la dreapta” are o oarecare asemănare cu limbajul algebric, dar se referă la partea din stânga, respectiv din dreapta a morfismelor.
Note
- ↑ Dumitru Bușneag (coord.), Florentina Boboc, Dana Piciu, Aritmetică și teoria numerelor, Craiova: Ed. Universitaria, 1999, Format:ISBN, p. 184
- ↑ Alexandru Juncu, Sisteme de ecuații liniare (curs), Universitatea Politehnica din București, accesat 2023-07-10
- ↑ Horia Florian Abrudan Inele topologice de endomorfisme (rezumat teză de doctorat, 2011), Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, accesat 2023-07-10