Câmp gluonic

În fizica teoretică a particulelor elementare, câmpul gluonic este un câmp cvadrivectorial care caracterizează propagarea gluonilor în interacțiunea tare dintre quarcuri. Acesta joacă același rol în cromodinamica cuantică ca și potențialul electromagnetic cu patru componente în electrodinamica cuantică; câmpul gluonic construiește tensorul tensorul de intensitate al câmpului gluonic.

Pe parcursul acestui articol, indicii latini iau valorile 1, 2, ..., 8 pentru cele opt sarcini de culoare ale gluonilor, în timp ce indicii greci iau valorile 0 pentru componentele de timp și 1, 2, 3 pentru componentele spațiale ale vectorilor și tensorilor cvadridimensionali în spațiu-timp. În toate ecuațiile, se utilizează convenția de însumare pentru toți indicii de culoare și tensoriali, cu excepția cazului în care se specifică altfel.

Introducere

Gluonii pot avea opt sarcini de culoare, astfel încât există opt câmpuri gluonice, spre deosebire de fotoni care sunt neutri și, prin urmare, există doar un câmp fotonic.

Fiecare câmp gluonic pentru o sarcină de culoare are o componentă „de timp” analogă potențialului electric și trei componente „spațiale” analogice potențialului vectorial magnetic. Folosind simboluri similare:

${𝒜}^n(𝐫,t)=[\underset{\text{temporale}}{\underbrace{{𝒜}_0^n(𝐫,t)}},\underset{\text{spațiale}}{\underbrace{{𝒜}_1^n(𝐫,t),{𝒜}_2^n(𝐫,t),{𝒜}_3^n(𝐫,t)}}]=[{\varphi }^n(𝐫,t),{𝐀}^n(𝐫,t)]$

unde Format:Math Format:Math nu sunt exponenți, ci enumeră cele opt sarcini de culoare ale gluonilor, iar toate componentele depind de vectorul de poziție Format:Math al gluonului și de timp t. Fiecare ${𝒜}_{\alpha }^a$ este un câmp scalar, pentru o anumită componentă a spațiu-timpului și a sarcinii de culoare a gluonului.

Matricile Gell-Mann Format:Math sunt opt matrici 3 × 3 care formează reprezentările matriciale ale grupului SU(3). Ele sunt, de asemenea, generatoare ale grupului SU(3), în contextul mecanicii cuantice și al teoriei câmpurilor; un generator poate fi privit ca un operator corespunzător unei transformări de simetrie (vezi simetria în mecanica cuantică). Aceste matrici joacă un rol important în QCD, deoarece QCD este o teorie gauge a grupului gauge SU(3) obținută prin considerarea sarcinii de culoare ca definind o simetrie locală: fiecare matrice Gell-Mann corespunde unei anumite sarcini de culoare a gluonului, care, la rândul său, poate fi utilizată pentru a defini operatorii de sarcină de culoare. Generatorii unui grup pot forma, de asemenea, o bază pentru un spațiu vectorial, astfel încât câmpul gluonic total este o „suprapunere” a tuturor câmpurilor de culoare. În termeni de matrici Gell-Mann (împărțite la 2 pentru comoditate),

$t_a=\frac{{\lambda }_a}{2},$

componentele câmpului gluonic sunt reprezentate prin matrici 3 × 3, date de:

${𝒜}_{\alpha }=t_a{𝒜}_{\alpha }^a\equiv t_1{𝒜}_{\alpha }^1+t_2{𝒜}_{\alpha }^2+\cdots +t_8{𝒜}_{\alpha }^8$

sau, colectând acestea într-un vector de patru matrici 3 × 3:

$𝒜(𝐫,t)=[{𝒜}_0(𝐫,t),{𝒜}_1(𝐫,t),{𝒜}_2(𝐫,t),{𝒜}_3(𝐫,t)]$

câmpul gluonic este:

$𝒜=t_a{𝒜}^a.$

Derivată covariantă gauge în QCD

Definițiile de mai jos (și cea mai mare parte a notației) urmează după K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake și Greiner, Schäfer.

Derivata covariantă gauge Format:Math este necesară pentru a transforma câmpurile quarcice în covarianță manifestă; derivatele parțiale care formează gradienții cu patru componente Format:Math nu sunt suficiente. Componentele care acționează asupra câmpurilor quarcice triplete de culoare sunt date de:

$D_{\mu }={\partial }_{\mu }\pm i{g}_s{t}_a{𝒜}_{\mu }^a,$

unde Format:Math este unitatea imaginară, și

$g_s=\sqrt{4\pi {\alpha }_s}$

este constanta de cuplaj adimensională pentru QCD, iar ${\alpha }_s$ este constanta de cuplaj tare. Diferiți autori aleg diferite semne. Termenul derivatei parțiale include o matrice unitate 3 × 3, care în mod convențional nu este scrisă pentru simplificare.

Câmpurile quarcice în reprezentarea triplet sunt scrise ca vectori coloană:

$\psi =\left(\begin{array}{c}{\psi }_1\\ {\psi }_2\\ {\psi }_3\end{array}\right),\bar{\psi }=\left(\begin{array}{c}{\bar{\psi }}_1^{*}\\ {\bar{\psi }}_2^{*}\\ {\bar{\psi }}_3^{*}\end{array}\right)$

Câmpul quarcic Format:Math aparține reprezentării fundamentale (3), iar câmpul antiquarcic Format:Math aparține reprezentării conjugate complexe (3^*), conjugatul complex fiind notat cu Format:Math (nu cu bară).

Transformări gauge

Format:Articol principal Transformarea gauge a fiecărui câmp gluonic ${𝒜}_{\alpha }^n$ care lasă tensorul intensității câmpului gluonic neschimbat este:

${𝒜}_{\alpha }^n\to e^{i\overline{\theta }(𝐫,t)}({𝒜}_{\alpha }^n+\frac{i}{g_s}{\partial }_{\alpha })e^{-i\overline{\theta }(𝐫,t)}$

unde

$\overline{\theta }(𝐫,t)=t_n{\theta }^n(𝐫,t),$

este o matrice 3 × 3 construită din matricile Format:Math de mai sus, iar Format:Math sunt opt funcții gauge care depind de poziția spațială Format:Math și timpul t. Se utilizează exponențiarea matricii în transformare. Derivata covariantă gauge se transformă similar. Funcțiile Format:Math aici sunt similare funcției gauge Format:Math când se schimbă potențialului electromagnetic cu patru componente Format:Math, în componentele spațiu-timp:

$A{\text{'}}_{\alpha }(𝐫,t)=A_{\alpha }(𝐫,t)-{\partial }_{\alpha }\chi (𝐫,t)$

lăsând tensorul electromagnetic Format:Math invariant.

Câmpurile quarcice sunt invariante la transformarea gauge;

$\psi (𝐫,t)\to e^{ig\overline{\theta }(𝐫,t)}\psi (𝐫,t)$

Referințe

Lectură suplimentară

Cărți

• Format:Citat carte
• Format:Citat carte
• Format:Citat carte
• Format:Citat carte
• Format:Citat carte
• Format:Citat carteFormat:Legătură nefuncțională
• Format:Citat carte
• Format:Citat carte

Lucrări alese

• Format:Citat revistă
• Format:Citat revistă
• Format:Cite arXiv
• Format:Citat revistă
• Format:Citat revistă
• Format:Cite arXiv

Vezi și

• Confinarea Quarcurilor
• Matrici Gell-Mann
• Câmp (fizică)
• Tensorul lui Einstein
• Simetria în mecanica cuantică
• Buclă Wilson
• Gauge Wess–Zumino

Legături externe

• Format:Citat știre

• Format:Citat web