Sextica lui Cayley

În geometria algebrică sextica lui Cayley este o curbă plană, un membru al familiei de spirale sinusoidale, discutată pentru prima dată de Colin Maclaurin în 1718. Arthur Cayley a fost primul care a studiat curba în detaliu și a fost numită după el în 1900 de către Raymond Clare Archibald.^[1]

Curba este simetrică în raport cu axa Format:Mvar (Format:Mvar = 0) și se autointersectează în $y = 0, x = a / 8$ . Alte intersecții cu axa Format:Mvar sunt în origine și în $(a, 0),$ iar cu axa Format:Mvar în $\pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} a .$ ^[1]

Ecuațiile curbei

Ecuația curbei în coordonate polare este^[1]^[2]

r = 4 a \cos^{3} \frac{π}{3}

4 {(x^{2} + y^{2} - \frac{a}{4} x)}^{3} = 27 {(\frac{a}{4})}^{2} (x^{2} + y^{2})^{2}

Sextica lui Cayley poate fi pusă în formă parametrică (ca o funcție periodică cu perioada $π,$ $ℝ \to ℝ^{2}$ ) prin ecuațiile

x = \cos^{3} t \cos 3 t

y = \cos^{3} t \sin 3 t

Nodul este la $t = \pm π / 3 .$ ^[4]