Familie de curbe
În geometrie o familie de curbe este o mulțime de curbe, fiecare dintre acestea fiind definită de o funcție sau ecuație parametrică în care unul sau mai mulți dintre parametri sunt variabili.[1] În general, parametrii influențează forma curbei într-un mod care este mai complicat decât o simplă transformare liniară. Mulțimile de curbe date de o Format:Ill-wd pot reprezenta, de asemenea, familii de curbe.
Familiile de curbe apar frecvent în soluțiile ecuațiilor diferențiale.[2] Când se introduce o constantă de integrare aditivă, aceasta va fi de obicei manipulată algebric pentru a nu mai reprezenta o transformare liniară simplă.
Familiile de curbe pot să apară și în alte domenii. De exemplu, toate secțiunile conice nedegenerate pot fi reprezentate folosind o singură ecuație în coordonate polare, cu un singur parametru, excentricitatea curbei, Format:Mvar:
Pe măsură ce valoarea lui Format:Mvar se modifică, aspectul curbei variază într-un mod relativ complicat.
Exemple de familii de curbe
- Familia cercurilor lui Apollonius
- Familia cisoidelor
- Familia concoidelor
- Familia conicelor
- Familia Format:Ill-wd
Aplicații
Familiile de curbe pot apărea în diverse subiecte din geometrie, inclusiv Format:Ill-wd unei mulțimi de curbe[3] și caustica unei curbe date (dirimantă[4]).
Generalizări
În geometria algebrică o generalizare algebrică este dată de noțiunea de „sistem liniar de divizori”.
Note
- ↑ Format:Dexonline, sensul 6 din MDN
- ↑ Florin Iacob, Ecuații diferențiale ordinare Format:Webarchive, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași, p. 88, accesat 2023-05-27
- ↑ Paul A. Blaga, Lecții de geometrie diferențială a curbelor și a suprafețelor, Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2023-05-27
- ↑ N. Abramescu, Lecțiuni de geometrie pură infinitezimală, Editura Universității din Cluj, 1930, p. 55