Înmulțire (matematică)

Format:Infocaseta Școală

Înmulțirea este o operație aritmetică și algebrică în matematică ce poate fi definită ca o adunare succesivă. De exemplu: 3×4=3+3+3+3=12.

Înmulțirea poate fi reprezentată prin mai multe semne grafice pentru operatorul său care acționează asupra operanzilor:

„×”: 3 × 4 = 12;

„·”: 3 · 4 = 12;

„∗”: 3 ∗ 4 = 12.

Ca operație aritmetică elementară rezultatul său, numit produs, este număr cardinal al unei reuniuni ale unor mulțimi disjuncte de obiecte diferite având același număr de elemente. Unul dintre termenii produsului n ∗ a este numărul n de mulțimi disjuncte reunite, iar celălalt numărul cardinal a al fiecărei mulțimi A_i din reuniune.

$n \cdot a = | A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3} \cup \dots \cup A_{n} |$ sau $n \cdot a = | ⋃_{i = 1}^{n} A_{i} |$ .

Înmulțirea repetată formează o nouă operație numită exponențiere sau ridicare la o putere.Format:Nc

Înmulțirea numerelor naturale constituie o structură de monoid, nu de grup, prin lipsa de element simetric pentru orice număr natural. Pentru numerele raționale formează grup.Format:Nc

Proprietăți

Înmulțirea este o operație comutativă: Format:Nowrap
Înmulțirea este o operație asociativă: Format:Nowrap.
Înmulțirea este o operație distributivă față de adunare/scădere: Format:Nowrap, Format:Nowrap.
Înmulțirea este o operație pentru care 1 este element neutru: Format:Nowrap.
Înmulțirea este o operație pentru care, dacă un factor este 0, atunci rezultatul va fi egal cu 0, 0 este element absorbant: Format:Nowrap.

Proprietatea de distributivitate față de adunare permite gruparea termenilor pentru ușurarea calculului și reducerea înmulțirii unor numere zecimale la cea a numerelor întregi pozitive și negative.