Sumă vidă

În matematică o sumă vidă este o sumă în care numărul termenilor este zero. Modul natural de dezvoltare a sumelor nevide este sub forma:

$s_m=\sum _{i=1}^m{a}_i=a_1+\cdots +a_m$

unde $s_m$ este suma pimilor $m$ termeni din șirul: $a_1$, $a_2$, $a_3$, ... Asta satisface relația de recurență

$s_m=s_{m-1}+a_m$

cu condiția să se folosească următoarea convenție naturală: $s_0=0$.

Cu alte cuvinte, o „suma” $s_1$ cu un singur termen se evaluează prin acel singur termen, în timp ce o „suma” $s_0$ fără termeni este evaluată la 0.

Permiterea unei „sume” cu doar 1 sau 0 termeni reduce numărul de cazuri care trebuie luate în considerare în multe formule matematice. Asemenea „sume” sunt puncte de pornire naturale în demonstrațiile bazate pe inducție, precum și în algoritmi. Din aceste motive, convenția „suma vidă are valoarea zero” este o practică standard în matematică și programare și este considerată elementul neutru aditiv (presupunând că domeniul are un element zero). Din același motiv, Format:Ill-wd este considerat a fi elementul neutru multiplicativ.

Pentru sumele altor obiecte (cum ar fi vectorii, matricile, polinoamele), valoarea unei sume vide este considerată ca fiind elementul neutru aditiv.

Exemple

Combinații liniare vide

În algebra liniară o bază a unui spațiu vectorial Format:Mvar este o submulțime Format:Ill-wd Format:Mvar astfel încât fiecare element din Format:Mvar este o Format:Ill-wd a lui Format:Mvar. Convenția sumei vide permite spațiului vectorial zerodimensional Format:Math să aibă o bază, și anume, mulțimea vidă.