Prismă decagonală

Dual: bipiramida decagonală

În geometrie prisma decagonală este o prismă cu baza decagonală. Are 12 fețe, 30 de laturi și 20 de vârfuri. Deoarece are 12 fețe, în principiu este un dodecaedru. Totuși, de obicei termenul de „dodecaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la dodecaedrul regulat, care are 12 fețe pentagonale, iar apoi la dodecaedrul rombic. Din cauza ambiguității, termenul de „dodecaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

Prisma decagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76h.

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma decagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a opta într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru decagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,10}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui decagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {10}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă decagonală.

Simetrie

Grupul de simetrie al unei prisme decagonale drepte este D_10h de ordinul 40. Grupul de rotație este D₁₀ de ordinul 20.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală Format:Mvar este de două ori aria bazei (Format:Mvar) plus aria laterală, iar volumul Format:Mvar este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) Format:Mvar.

Pentru o prismă cu baza decagonală regulată cu latura Format:Mvar, aria Format:Mvar are formula:

$A=2A_b+10ah=5\cot \frac{\pi }{10}{a}^2+10ah=15,3884177a^2+10ah$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 aria este ≈ 25,3884177.

Formula volumului Format:Mvar este:

$V=A_{b}h=2,5\cot \frac{\pi }{10}{a}^{2}h$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 volumul este ≈ 7,6942087.

În 4-politopuri

Prismele decagonale apar ca celule în două 4-politopuri:

120-celule runcitrunchiat Format:CDD	120-celule omnitrunchiat Format:CDD

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme
• Compus de șase prisme decagonale

Legături externe

• Format:Commons category-inline
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon 3-d model of a Decagonal Prism

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: dip