Bipiramidă decagonală

Dual: prismă decagonală

În geometrie o bipiramidă decagonală este un poliedru format prin unirea a două piramide decagonale prin bazele lor. O bipiramidă decagonală are 20 de fețe triunghiulare, 30 de laturi (muchii) și 12 vârfuri.

Deși este tranzitivă pe fețe, nu este un poliedru platonic deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte zece. Nu este nici poliedru Johnson deoarece fețele sale nu pot fi triunghiuri echilaterale; într-un spațiu tridimensional 10 triunghiuri echilaterale pot avea un vârf comun doar într-un spațiu hiperbolic.

Este una dintr-o mulțime infinită de bipiramide. Având 20 de fețe, este un tip de icosaedru deși acest nume este de obicei asociat cu forma poliedrului regulat cu fețe triunghiulare. De aceea denumirea de „icosaedru” este rareori folosită fără precizări suplimentare.

Bipiramida decagonală are un plan de simetrie (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. Secțiunea în acest plan este un decagon. De asemenea, există zece plane de simetrie care trec prin cele două apexuri, situate la unghiuri de 18° unul față de celălalt și sunt perpendiculare pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt romburi.

Formule pentru bipiramida regulată dreaptă

Pentru o bipiramidă decagonală regulată cu latura Format:Mvar și semiînălțimea Format:Mvar (jumătate din distanța dintre apexuri) aria Format:Mvar este dată de formula:

$A=10a\sqrt{\frac{5+2\sqrt{5}}{4}{a}^2+h^2}$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 aria este ≈ 18,3522042.

Formula volumului Format:Mvar este:

$V=\frac{5}{3}\sqrt{5+2\sqrt{5}}{a}^{2}h$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 volumul este ≈ 5,1294726.

Pavare sferică

Pavare sferică

Poate fi văzută ca o pavare a unei sfere, fețele reprezentând și domeniile fundamentale ale simetriei diedrale [5,2], *522. Format:-

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra

• <10> Format:Webarchive model VRML
• Conway Notation for Polyhedra Cheie: dP10