Hosoedru

Dacă se omit peticele rotunde, această minge de plajă ar fi un hosoedru cu 6 fețe în formă de fusuri sferice

În geometria sferică, un hosoedru n-gonal este o pavare de fusuri pe o suprafață sferică, astfel încât toate fusurile au în comun aceleași două vârfuri, situate la antipozi.

Un hosoedru n-gonal regulat are simbolul Schläfli {2, n}, fiecare fus sferic având unghiurile interne Format:Sfrac radiani (Format:Sfrac grade).

Etimologie

Termenul de „hosoedru” pare să provină din grecescul ὅσος (hosos = câte), ideea fiind că un hosoedru poate avea atâtea fețe cât se dorește. A fost introdus în secolul al XVIII-lea de Vito Caravelli.

Hosoedrele ca poliedre regulate

Pentru un poliedru regulat al cărui simbol Schläfli este {m, n}, numărul de fețe poligonale este:

$N_2=\frac{4n}{2m+2n-mn}.$

Poliedrele platonice, cunoscute din antichitate, sunt singurele soluții întregi pentru Format:Mvar ≥ 3 și Format:Mvar ≥ 3. Restricția Format:Mvar ≥ 3 impune ca fețele poligonale să aibă la cel puțin trei laturi.

Când se consideră suprafața poliedrelor ca o pavare sferică această restricție poate fi relaxată, deoarece digoanele (2-goane) pot fi reprezentate ca fusuri sferice, având aria diferită de zero.

Cu Format:Mvar = 2 se obține

$N_2=\frac{4n}{2\times 2+2n-2n}=n,$

care formează o nouă clasă infinită de poliedre regulate, hosoedrele. Pe o suprafață sferică, poliedrul {2, n} este reprezentat ca n fusuri adiacente, cu unghiuri interioare de Format:Sfrac. Toate aceste fusuri sferice au cele două vârfuri comune.

Un hosoedru trigonal regulat, {2,3}, reprezentat ca o teselare de 3 fusuri sferice pe o sferă

Un hosoedru tetragonal regulat, {2,4}, reprezentat ca o teselare de 4 fusuri sferice pe o sferă

Simetrie caleidoscopică

Cele 2n fețe în formă de fusuri sferice ale unui 2n-hosoedru, {2,2n}, reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei diedrale tridimensionale: simetria cercului C_nv, [n], (*nn), ordin 2n. Domeniile de reflexie pot fi afișate prin fusuri colorate alternativ ca imagini în oglindă.

Divizarea fiecărui fus în două triunghiuri sferice creează o bipiramidă Format:Mvar-gonală, care reprezintă simetria diedrală D_nh, ordin 4n.

Simetrie (ordin 2n)	Cnv, [n]	C1v, [ ]	C2v, [2]	C3v, [3]	C4v, [4]	C5v, [5]	C6v, [6]
Hosoedru 2n-gonal	Simbol Schläfli {2,2n}	{2,2}	{2,4}	{2,6}	{2,8}	{2,10}	{2,12}
Imagine	Colorare alternată a domeniilor fundamentale

Poliedre înrudite

Poliedrul dual al hosoedrului n-gonal {2, n} este diedrul n-gonal, {n,  2}. Poliedrul {2,2} este autodual și este atât un hosoedru cât și un diedru.

Un hosoedru poate fi modificat în același mod ca și celelalte poliedre pentru a produce o variantă trunchiată. Hosoedrul n-gonal trunchiat este prisma n-gonală.

Hosohedrul apeirogonal

Hosohedru apeirogonal

La limită, hosoedrul devine un hosoedru apeirogonal ca o teselare bidimensională:

Hosotopuri

Analoagele multidimensionale se numesc hosotopuri. Un hosotop regulat cu simbolul Schläfli {2,p,...,q} are două vârfuri, fiecare cu figura vârfului {p,. ..,q}.

Hosotopul bidimensional, {2}, este digonul.

Bibliografie

• Format:En icon Coxeter, H.S.M, Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc., Format:ISBN
• Format:En icon Format:Citation

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld