Funcția zeta Ruelle

În matematică funcția zeta Ruelle este o funcție asociată cu un sistem dinamic. Este numită astfel după fizicianul matematician David Ruelle.

Definiție formală

Fie Format:Mvar o funcție definită pe o varietate Format:Mvar, astfel încât mulțimea de puncte fixe Format:Math este finită pentru toate Format:Mvar > 1. Mai departe, fie Format:Mvar o funcție pe Format:Mvar cu valori în matricea complexă Format:Mvar. Funcția zeta de primul fel este

$\zeta (z)=\exp (\sum _{m\ge 1}\frac{z^m}{m}\sum _{x\in \mathrm{Fix}(f^m)}\mathrm{Tr}(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^k(x))))$

Exemple

În cazul particular Format:Mvar = 1, Format:Mvar = 1, funcția devine

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\ge 1}\frac{z^m}{m}|\mathrm{Fix}(f^m)|\right)$

care este funcția zeta Artin–Mazur.

Funcția zeta Ihara este un exemplu de funcție zeta Ruelle.

Bibliografie

• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite journal
• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite journal