Funcția zeta Artin–Mazur

Format:Note de subsol2 În matematică funcția zeta Artin–Mazur este o funcție utilizată pentru a studia funcțiile iterate care apar în sistemele dinamice și în fractali. Este numită astfel după matematicienii Michael Artin și Barry Mazur.

Este definită printr-o funcție $f$ sub formă de serie de puteri

${\zeta }_f(z)=\exp \left(\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\right|\mathrm{Fix}(f^n)\left|\frac{z^n}{n}\right),$

unde $\mathrm{Fix}(f^n)$ este mulțimea de puncte fixe a celei de a $n$-a iterație a funcției $f$, iar $|\mathrm{Fix}(f^n)|$ este numărul de puncte fixe (adică cardinalitatea acelei mulțimi).

Funcția zeta este definită numai dacă mulțimea de puncte fixe este finită pentru fiecare $n$. Această definiție este formală prin faptul că seria nu are întotdeauna o Format:Ill-wd pozitivă.

Funcția zeta Artin–Mazur este invariantă față de conjugarea topologică.

Funcții analoage

Funcția zeta Artin–Mazur este formal similară cu funcția zeta locală, când un difeomorfism pe o varietate compactă înlocuiește aplicațiile de tip Frobenius ale unei Format:Ill-wd peste un corp finit.

Funcția zeta Ihara a unui graf poate fi dată ca un exemplu de funcție zeta Artin–Mazur.

Bibliografie

• Format:En icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation