Ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman

{{#invoke:Sidebar |collapsible | bodyclass = plainlist | titlestyle = padding-bottom:0.3em;border-bottom:1px solid #aaa; | title = Termodinamică | imagestyle = display:block;margin:0.3em 0 0.4em; | image = | caption = Schema unei mașini termice Carnot | listtitlestyle = text-align:center; | expanded = ecuații

| list1name = ramuri | list1title = Ramuri | list1 = Format:Flatlist

• Clasică
• Statistică
• Chimică
• Cuantică

• de echilibruFormat:\de neechilibru

| list2name = principii | list2title = Principii | list2 = Format:Flatlist

• Zero
• Primul
• Al doilea
• Al treilea

| list3name = sisteme | list3title = Sisteme | list3 = Format:Flatlist

• Izolat
• Închis
• Deschis
• Adiabatic

Format:Sidebar

| list4name = proprietăți | list4title = Propertăți ale sistemelor

| list4 =

Notă: Parametri conjugați cu italice

Format:Sidebar

| list5name = material | list5title = Proprietăți ale materialelor | list5 =

Capacitate termică masică	$c=$	$T$ $\partial S$ $N$ $\partial T$
Coeficient de compresibilitate	$\beta =-$	$1$ $\partial V$ $V$ $\partial p$
Coeficient de dilatare volumică	$\alpha =$	$1$ $\partial V$ $V$ $\partial T$

| list6name = ecuații | list6title = Ecuații | list6 = Format:Flatlist

• Teorema lui Carnot
• Teorema lui Clausius
• Relația fundamentală
• Ecuația căldurii
• Legile gazelor
  • ideale
• Stări corespondente

• Relațiile Maxwell
• Relațiile Onsager
• Ecuațiile Bridgman

• Tabel cu ecuații termodinamice

| list7name = potențiale | list7title = Potențiale | list7 = Format:Unbulleted list Format:Flatlist

• Entropie liberă

| list8name = istorie | list8title = Format:Hlist | list8 =

Format:Sidebar

| list9name = personalități | list9title = Personalități | list9 = Format:Flatlist

• Bernoulli
• Boltzmann
• Bridgman
• Carathéodory
• Carnot
• Clapeyron
• Clausius
• de Donder
• Duhem
• Gibbs
• von Helmholtz
• Joule
• Kelvin
• Lewis
• Massieu
• Maxwell
• von Mayer
• Nernst
• Onsager
• Planck
• Rankine
• Smeaton
• Stahl
• Tait
• Thompson
• van der Waals
• Waterston

Format:Endflatlist | below =

• Categorie

}}

În termodinamică ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman sunt un set de ecuații termodinamice de bază, obținute folosind o metodă de generare a identităților termodinamice multiple care depind de un număr de mărimi termodinamice. Ecuațiile sunt numite după fizicianul american Percy Williams Bridgman (v. și diferențială exactă).

Variabilele extensive ale sistemului sunt cele fundamentale. Vor fi luate în considerare doar entropia Format:Mvar volumul Format:Mvar și cele mai comune patru potențiale termodinamice:

• energia internă, Format:Mvar
• entalpia, Format:Mvar
• energia liberă (Helmholtz) Format:Mvar
• entalpia liberă (Gibbs) Format:Mvar

Primele derivate ale energiei interne în raport cu variabilele sale naturale (extensive) Format:Mvar și Format:Mvar produc parametrii intensivi ai sistemului - presiunea Format:Mvar și temperatura Format:Mvar Pentru un sistem simplu în care numărul particulelor este constant, derivatele de ordinul al doilea ale potențialelor termodinamice pot fi exprimate toate în funcție de numai trei proprietăți ale materialului:

• capacitatea termică la presiune constantă, Format:Mvar
• coeficientul de dilatare termică, Format:Mvar
• compresibilitatea la temperatură constantă Format:Mvar

Ecuațiile lui Bridgman sunt o serie de relații între toate mărimile de mai sus.

Descriere

Multe ecuații termodinamice sunt exprimate în funcție de derivate parțiale. De exemplu, expresia capacității termice la presiune constantă este:

$C_p={\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)}_p$

care este derivata parțială a entalpiei în funcție de temperatură, menținând presiunea constantă. Se poate scrie această ecuație ca:

$C_p=\frac{(\partial H{)}_p}{(\partial T{)}_p}$

Această metodă de rescriere a derivatei parțiale a fost descrisă de Bridgman (și, de asemenea, de Lewis și Randall) și permite utilizarea următoarei colecții de expresii pentru a exprima multe ecuații termodinamice. De exemplu, din ecuațiile de mai jos se obține:

$(\partial H{)}_p=C_p$

și

$(\partial T{)}_P=1$

Împărțindu-le una la alta, se obține din nou expresia pentru Format:Mvar

Următorul rezumat reia diferiți termeni parțiali privind potențialele termodinamice, parametrii de stare Format:Mvar și următoarele trei proprietăți ale materialelor, care sunt ușor de măsurat experimental.

${\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p=\alpha V$

${\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T=-{\beta }_{T}V$

${\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)}_p=C_p=c_{p}N$

Ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman

$(\partial T{)}_p=-(\partial p{)}_T=1$

$(\partial V{)}_p=-(\partial p{)}_V={\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial S{)}_p=-(\partial p{)}_S=\frac{C_p}{T}$

$(\partial U{)}_p=-(\partial p{)}_U=C_p-p{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial H{)}_p=-(\partial p{)}_H=C_p$

$(\partial G{)}_p=-(\partial p{)}_G=-S$

$(\partial F{)}_p=-(\partial p{)}_F=-S-p{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial V{)}_T=-(\partial T{)}_V=-{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial S{)}_T=-(\partial T{)}_S={\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial U{)}_T=-(\partial T{)}_U=T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p+p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial H{)}_T=-(\partial T{)}_H=-V+T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial G{)}_T=-(\partial T{)}_G=-V$

$(\partial F{)}_T=-(\partial T{)}_F=p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial S{)}_V=-(\partial V{)}_S=\frac{C_p}{T}{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T+{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2$

$(\partial U{)}_V=-(\partial V{)}_U=C_p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T+T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2$

$(\partial H{)}_V=-(\partial V{)}_H=C_p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T+T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2-V{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial G{)}_V=-(\partial V{)}_G=-V{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p-S{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial F{)}_V=-(\partial V{)}_F=-S{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial U{)}_S=-(\partial S{)}_U=\frac{p{C}_p}{T}{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T+p{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2$

$(\partial H{)}_S=-(\partial S{)}_H=-\frac{V{C}_p}{T}$

$(\partial G{)}_S=-(\partial S{)}_G=-\frac{V{C}_p}{T}+S{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial F{)}_S=-(\partial S{)}_F=\frac{p{C}_p}{T}{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T+p{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2+S{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial H{)}_U=-(\partial U{)}_H=-V{C}_p+pV{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p-p{C}_p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T-pT{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2$

$(\partial G{)}_U=-(\partial U{)}_G=-V{C}_p+pV{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p+ST{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p+Sp{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial F{)}_U=-(\partial U{)}_F=p(C_p+S){\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T+pT{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p^2+ST{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial G{)}_H=-(\partial H{)}_G=-V(C_p+S)+TS{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

$(\partial F{)}_H=-(\partial H{)}_F=-[S+p{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p][V-T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p]+p{C}_p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T$

$(\partial F{)}_G=-(\partial G{)}_F=-S[V+p{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T]-pV{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$

Bibliografie

• Format:En icon Format:Cite journal
• Format:En icon Format:Cite book

Vezi și

• Tabel cu ecuații termodinamice
• Diferențială exactă