Bicupolă pentagonală giroalungită

În geometrie bicupola pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei bicupole pentagonale (fie o ortobicupolă pentagonală, J₃₀, fie o girobicupolă pentagonală, J₃₁) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₆.

Bicupola pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginile de mai jos, fiecare față pătrată din imaginea din stânga este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare (colorate violet) de o față pătrată de sus și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea de mai jos din dreapta), fiecare față pătrată de jos este conectată la o față pătrată de sus și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₆ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

• 
  varianta „pe stânga”
• 
  varianta „pe dreapta”

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, Format:Mvar și volum, Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortobicupolei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

$A=A_{J30}+20A_{\{3\}}=\frac{1}{2}(20+15\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 26,431336a^2,$

Volumul este suma volumelor ortobicupolei pentagonale plus a antiprismei decagonale:

$V=V_{J30}+V_{s\{2,20\}}=\frac{1}{3}(5+4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}(\sqrt{650+290\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1)})a^3\approx 11,397379a^3.$

Legături externe

• Format:En icon Format:MathWorld
• Format:En icon Format:MathWorld