Pătratul termodinamic

Pătratul termodinamic cu potențiale evidențiate cu roșu.
Legendă:
S = Entropie
U = Energie internă
V = Volum
H = Entalpie
F = Energie liberă (Helmholtz)
p = Presiune
G = Entalpie liberă (Gibbs)
T = Temperatură

{{#invoke:Sidebar |collapsible | bodyclass = plainlist | titlestyle = padding-bottom:0.3em;border-bottom:1px solid #aaa; | title = Termodinamică | imagestyle = display:block;margin:0.3em 0 0.4em; | image = | caption = Schema unei mașini termice Carnot | listtitlestyle = text-align:center; | expanded = potențiale

| list1name = ramuri | list1title = Ramuri | list1 = Format:Flatlist

• Clasică
• Statistică
• Chimică
• Cuantică

• de echilibruFormat:\de neechilibru

| list2name = principii | list2title = Principii | list2 = Format:Flatlist

• Zero
• Primul
• Al doilea
• Al treilea

| list3name = sisteme | list3title = Sisteme | list3 = Format:Flatlist

• Izolat
• Închis
• Deschis
• Adiabatic

Format:Sidebar

| list4name = proprietăți | list4title = Propertăți ale sistemelor

| list4 =

Notă: Parametri conjugați cu italice

Format:Sidebar

| list5name = material | list5title = Proprietăți ale materialelor | list5 =

Capacitate termică masică	$c=$	$T$ $\partial S$ $N$ $\partial T$
Coeficient de compresibilitate	$\beta =-$	$1$ $\partial V$ $V$ $\partial p$
Coeficient de dilatare volumică	$\alpha =$	$1$ $\partial V$ $V$ $\partial T$

| list6name = ecuații | list6title = Ecuații | list6 = Format:Flatlist

• Teorema lui Carnot
• Teorema lui Clausius
• Relația fundamentală
• Ecuația căldurii
• Legile gazelor
  • ideale
• Stări corespondente

• Relațiile Maxwell
• Relațiile Onsager
• Ecuațiile Bridgman

• Tabel cu ecuații termodinamice

| list7name = potențiale | list7title = Potențiale | list7 = Format:Unbulleted list Format:Flatlist

• Entropie liberă

| list8name = istorie | list8title = Format:Hlist | list8 =

Format:Sidebar

| list9name = personalități | list9title = Personalități | list9 = Format:Flatlist

• Bernoulli
• Boltzmann
• Bridgman
• Carathéodory
• Carnot
• Clapeyron
• Clausius
• de Donder
• Duhem
• Gibbs
• von Helmholtz
• Joule
• Kelvin
• Lewis
• Massieu
• Maxwell
• von Mayer
• Nernst
• Onsager
• Planck
• Rankine
• Smeaton
• Stahl
• Tait
• Thompson
• van der Waals
• Waterston

Format:Endflatlist | below =

• Categorie

}}

Pătratul termodinamic este o diagramă mnemonică atribuită la Max Born și folosită pentru a ajuta la rememorarea relațiilor termodinamice. Born a prezentat pătratul termodinamic într-o prelegere din 1929. Simetriile din termodinamică apar într-o lucratre de F.O. Koenig. Colțurile conțin variabile conjugate, iar laturile conțin potențiale termodinamice. Plasarea și relația dintre variabile servește drept cheie pentru a reconstitui relațiile la care se referă.

Generarea pătratului

Cele patru potențiale termodinamice se plasează pe laturi, de la dreapta spre stânga și de sus în jos, în ordinea: energie internă $U,$ entalpie $H,$ energie liberă (Helmholz) $F,$ entalpie liberă (Gibbs) $G.$

În colțurile de jos se plasează mărimile intensive: $p$ și $T.$ În colțurile de sus, în diagonală se plasează mărimile extensive conjugate celor de jos: $S$ și $V.$ Se pune semnul minus la mărimile din coloana din stânga.

Folosire

Derivarea potențialelor termodinamice

Pătratul termodinamic este folosit în principal pentru a calcula derivata oricărui potențial termodinamic de interes. De exemplu, dacă cineva dorește să calculeze derivata energiei interne, $U$, va urma pașii:

1. Se pornește din căsuța cu potențialul termodinamic de interes, și anume ($U,$ $H,$ $F,$ $G$). În exemplul de față acesta ar fi $U$.
2. Cele două colțuri opuse ale potențialului de interes reprezintă coeficienții rezultatului global. Dacă coeficientul se află în partea stângă a pătratului, trebuie adăugat un semn negativ. În exemplul de față, un rezultat intermediar ar fi $dU=-p[\text{Diferentiala}]+T[\text{Diferentiala}]$
3. În colțul opus fiecărui coeficient va fi diferențiala variabilei conjugate. În exemplul de față, colțul opus lui $p$ este $V$ (volumul), iar colțul opus lui $T$ este $S$ (entropia). Rezultatul intermediar ar fi: $dU=-pdV+TdS$. Convenția semnelor se aplică doar coeficienților, nu și diferențialelor.
4. În final, se adaugă întotdeauna $\mu dN$, unde $\mu$ este potențialul chimic. Prin urmare, rezultatul este: $dU=-pdV+TdS+\mu dN$.

Format:Ill-wd poate fi obținută cu această tehnică. Totuși, diferențiala potențialului chimic trebuie adăugată în forma generalizată.

Relațiile Maxwell

Pătratul termodinamic poate fi folosit și pentru a găsi derivatele de ordinul întâi în relațiile Maxwell comune. Se procedează astfel:

1. Examinând colțurile, se face o formă $\bigsqcup$ cu mărimile de interes.
2. Se citește forma $\bigsqcup$ în două moduri diferite, văzând-o ca L și ⅃. L va da o parte a relației, iar ⅃ va da cealaltă. Derivata parțială este luată de-a lungul laturii verticale a lui L (respectiv ⅃), în timp ce ultimul colț indică mărimea menținută constantă.
3. Se folosește L pentru a găsi $LHS={\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)}_T$.
4. Similar, se folosește ⅃ pentru a găsi $RHS=-{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$. Convenția semnelor se aplică doar variabilei menținută constantă la derivata parțială, nu și la diferențiale.
5. În final, ecuațiile de mai sus se egalează pentru a obține relația Maxwell: ${\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)}_T=-{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_p$.

Prin rotirea formei $\bigsqcup$ (aleatoriu, de exemplu cu 90 de grade în sens invers acelor de ceasornic într-o formă $⊐$), se pot reconstitui și alte relații, cum ar fi: ${\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V={\left(\partial S\partial V\right)}_T$

Variabilele naturale ale potențialelor termodinamice

În final, potențialul din centrul fiecărei laturi este o funcție de variabilele aflate în colțurile acelei laturi. Deci, $U$ este o funcție de $S$ și $V,$ iar $G$ este o funcție de $p$ și $T.$

Note

Lectură suplimentară

• Format:En icon Bejan, Adrian. Advanced Engineering Thermodynamics, John Wiley & Sons, 3rd ed., 2006, p. 231 ("star diagram"). Format:ISBN
• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite journal