Spațiu zerodimensional

Format:Geometrie generală În matematică un spațiu topologic zerodimensional este un spațiu topologic care are dimensiunea zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei dimensiuni unui spațiu topologic dat. O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un punct.

Definiție

Specifice:

• Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu Format:Ill-wd dacă orice acoperire deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise disjuncte.
• Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări.
• Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu dimensiunea inductivă mică dacă are o bază constând din Format:Ill-wd.

Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru Format:Ill-wd, metrizabile.

Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero

• Un Spațiu Hausdorff zerodimensional este în mod necesar total discontinuu, dar inversa nu este valabilă. Totuși, un spațiu Hausdorff Format:Ill-wd este zerodimensional dacă și numai dacă este total discontinuu. Format:Harv
• Format:Ill-wd zerodimensionale sunt deosebit de convenabile pentru Format:Ill-wd. Exemple de astfel de spații includ spațiul Cantor și spațiul Baire.
• Spațiile Hausdorff zerodimensionale sunt tocmai subspații topologice ale Format:Ill-wd topologice $2^I$ unde $2=\{0,1\}$ este dat de Format:Ill-wd. Un astfel de spațiu se numește uneori cub Cantor. Dacă Format:Mvar este infinit numărabilă, $2^I$ este un spațiu Cantor.

Hipersferă

Hipersfera zerodimensională este o pereche de puncte. Bila zerodimensională este un punct.

Bibliografie

• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite book