Rombicosidodecaedru trigirat

În geometrie un rombicosidodecaedru trigirat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₇₅.^[1]^[2]

Este un poliedru canonic. Având 62 de fețe, este un hexacontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin rotirea cu 36° a trei cupole pentagonale (J₅) ale unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic). Rombicosidodecaedrul trigirat are aceleași fețe în jurul unui vârf, ca și rombicosidodecaedrul, dar are la unele vârfuri configurația vârfului diferită: Format:Math, față de cea a rombicosidodecaedrului, Format:Math.

Următoarele formule pentru arie, Format:Mvar, volum, Format:Mvar, rază mediană, Format:Mvar și rază circumscrisă, Format:Mvar, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

A = (30 + 5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}) a^{2} \approx 59, 305983 a^{2},

V = (20 + \frac{29 \sqrt{5}}{3}) a^{3} \approx 41, 615324 a^{3},

r_{m} = \sqrt{\frac{5}{2} + \sqrt{5}} a \approx 2, 176251 a,

R = \frac{1}{2} \sqrt{11 + 4 \sqrt{5}} a \approx 2, 232952 a .

Alte poliedre Johnson alternative, construite prin rotirea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:

rombicosidodecaedrul girat (J₇₂) la care este rotită o singură cupolă;
rombicosidodecaedrul parabigirat (J₇₃) la care sunt rotite două cupole opuse;
rombicosidodecaedrul metabigirat (J₇₄) la care sunt rotite două cupole care nu sunt opuse.