Cupolă pentagonală

În geometrie cupola pentagonală este o cupolă la care fața opusă bazei este un pentagon, iar baza este un decagon. Este poliedrul Johnson J₅. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicosidodecaedru. Având 12 fețe, este un dodecaedru, care însă nu este nici regulat, nici uniform.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime Format:Mvar, arie Format:Mvar, volum Format:Mvar și raza sferei circumscrise Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$h=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}a\approx 0,525731a,$

$A=\frac{20+5\sqrt{3}+\sqrt{5(145+62\sqrt{5})}}{4}{a}^2\approx 16,579749a^2,$

$V=\frac{5+4\sqrt{5}}{6}{a}^3\approx 2,32405a^3,$

$R=\sqrt{\frac{11}{4}+\sqrt{5}}a\approx 2,232951a.$

Poliedre înrudite

Poliedru dual

Dualul cupolei pătrate are 10 fețe triunghiulare și 5 fețe romboidale:

Dualul cupolei pentagonale	Desfășurata dualului	model 3D
		Fișier:Pentagonal trapezopyramid.stl

Cupolă pentagramică autointersectată

Fișier:Crossed pentagrammic cupola.stl Cupola pentagramică autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pentagonală convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicosidodecaedru neconvex sau cvasirombicosidodecaedrului, la fel cum cupola pentagonală poate fi obținută prin divizarea rombicosidodecaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o decagramă.

Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pentagramică retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pentagramice stelate, astfel intersectându-se.

Legături externe

• Format:Commonscat-inline
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Format:Mathworld