Relație binară

În matematică, o relație binară pe o mulțime A este o submulțime a produsului cartezian $A\times A$ al mulțimii A cu ea însăși. Este o relație de aritate doi.

Ca notație uzuală, dacă $\rho \subseteq A\times A$ este o relație, în loc de a scrie $(a,b)\in \rho$, se scrie $a\rho b$.

Tipuri de relații binare

O relație binară $\rho \subseteq A\times A$ se numește:

• reflexivă, dacă $\mathrm{\forall }a\in A,a\rho a$
• antireflexivă, dacă $\mathrm{\forall }a\in A,(a,a)\notin \rho$
• simetrică, dacă $\mathrm{\forall }a,b\in A,a\rho b\Rightarrow b\rho a$
• antisimetrică, dacă $\mathrm{\forall }a,b\in A$, $a\rho b$ și $b\rho a$ implică $a=b$
• tranzitivă, dacă $\mathrm{\forall }a,b,c\in A$, $a\rho b$ și $b\rho c$ implică $a\rho c$
• de echivalență, dacă este reflexivă, simetrică și tranzitivă
• de preordine dacă este reflexivă și tranzitivă
• de ordine, dacă este reflexivă, antisimetrică și tranzitivă
• de ordine totală, dacă este relație de ordine și $\mathrm{\forall }a,b\in A$, $a\rho b$ sau $b\rho a$
• relație de bună ordonare, dacă este relație de ordine totală și, în plus, orice submulțime nevidă a lui A posedă un minim ($B\subseteq A\wedge B\ne \mathrm{\varnothing }\Rightarrow \mathrm{\exists }m\in B,\mathrm{\forall }x\in B,m\le x$)
• de ordine strictă, dacă este antireflexivă și tranzitivă

Vezi și

• Produs cartezian
• Operație binară
• Închidere tranzitivă
• Graf
• Perpendicularitate