Punctul lui Gergonne

Punctul lui Gergonne

Punctul lui Gergonne este un punct din geometria triunghiului. Poartă numele matematicianului Joseph Gergonne.

Teoremă. Dacă în triunghiul ABC notăm cu $A_1,B_1,C_1$ punctele de contact ale cercului înscris cu laturile $[BC],[CA],[AB],$ atunci dreptele $A{A}_1,B{B}_1,C{C}_1$ sunt concurente într-un punct numit punctul lui Gergonne și notat Γ.

Demonstrație. Se ține cont că tangentele din același punct la un cerc au lungimi egale:

$A{B}_1\equiv A{C}_1,B{C}_1\equiv B{A}_1,C{A}_1\equiv C{B}_1$

și se aplică teorema lui Ceva.

Vezi și

• Teorema lui Gergonne

Legături externe

• Wolfram MathWorld
• JWilson.coe.uga
• Cercuri semiînscrise și puncte de tip Gergonne sau Nagel