Prismă pentagonală

Dual: bipiramida pentagonală

În geometrie prisma pentagonală este o prismă cu baza pentagonală. Este un tip de heptaedru cu 7 fețe, 15 laturi și 10 vârfuri.

Prisma pentagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76c.

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma pentagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a treia într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru pentagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,5}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui pentagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {5}×{}. Dualul unei prisme pentagonale este o bipiramidă pentagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme pentagonale drepte este D_5h de ordinul 20. Grupul de rotație este D₅ de ordinul 10.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală Format:Mvar este de două ori aria bazei (Format:Mvar) plus aria laterală, iar volumul Format:Mvar este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) Format:Mvar.

Pentru o prismă cu baza pentagonală regulată cu latura Format:Mvar, aria Format:Mvar are formula:

$A=2A_b+5ah=2\cdot 5\frac{a^2}{4\tan \frac{\pi }{5}}+5ah\approx 3,4409548a^2+5ah$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 aria este 8,8809548.

Formula volumului Format:Mvar este:

$V=A_{b}h=5\frac{a^2}{4\tan \frac{\pi }{5}}h$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 volumul este 1,7204774.

Utilizare

Prisme pentagonale neuniforme, numite pentaprisme, sunt folosite în optică pentru a roti o imagine cu un unghi drept fără a-i schimba chiralitatea.

În 4-politopuri

Prismele pentagonale există ca celule ale patru 4-politopuri uniforme neprismatice:

600-celule cantelat Format:CDD	600-celule cantitrunchiat Format:CDD	600-celule runcinat Format:CDD	600-celule runcitrunchiat Format:CDD

Poliedre înrudite

Stefanoidul pentagonal are simetrie diedrală pentagonală și are aceleași vârfuri ca și prisma pentagonală uniformă

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Legături externe

• Format:Commons category-inline
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Pentagonal Prism Polyhedron Model -- works in your web browser

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: pip