Concoida lui de Sluze

Concoida lui de Sluze pentru câteva valori ale lui Format:Mvar

În geometria algebrică concoidele lui de Sluze sunt o familie de curbe plane studiate în 1662 de matematicianul valon René François Walter, baron de Sluze.

Definiție

Curbele sunt definite de ecuația în coordonate polare

$r=\sec \theta +a\cos \theta .$

În coordonate carteziene curbele satisfac Format:Ill-wd

$(x-1)(x^2+y^2)=a{x}^2$

cu excepția cazului Format:Math, forma implicită are un punct izolat în Format:Math, care nu este prezent în forma polară.

În formă parametrică pot fi scrise sub forma

$x=(\sec t+a\cos t)\cos t$

$y=(\sec t+a\cos t)\sin t$

Sunt Format:Ill-wd, circulare, Format:Ill-wd.

Aceste expresii au pentru Format:Math o asimptotă Format:Math. Punctul cel mai îndepărtat de asimptotă este Format:Math. Pentru Format:Math Format:Math este un nod.

Pentru Format:Math aria dintre curbă și asimptotă este

$|a|(1+a/4)\pi$

în timp ce pentru Format:Math aria este

$(1-\frac{a}{2})\sqrt{-(a+1)}-a(2+\frac{a}{2})\arcsin \frac{1}{\sqrt{-a}}.$

Dacă Format:Math, curba va avea o buclă. Aria buclei este

$(2+\frac{a}{2})a\arccos \frac{1}{\sqrt{-a}}+(1-\frac{a}{2})\sqrt{-(a+1)}.$

Patru dintre curbe au nume proprii:

• Format:Math, dreaptă (asimptota restului curbelor din familie);
• Format:Math, Format:Ill-wd;
• Format:Math, Format:Ill-wd dreaptă;
• Format:Math, trisectoarea lui Maclaurin

Curbe înrudite

Asemănătoare cu concoida lui de Sluze este concoida lui Nicomede, a cărei ecuație în coordonate polare este:

$r=a\sec \theta +b.$

Legături externe

• Format:En icon Curves: Conchoid of de Sluze la MacTutor