Tetrație

Format:Referințe În matematică, tetrația (sau hiper-4) este următoarea hiperoperație după cea exponențială, și este definită ca exponențială repetată. Cuvântul a fost inventat de către Ruben Louis Goodstein, de la tetra- (patru) și repetare. Tetrația este folosită pentru notarea unor numere foarte mari. Notația ${}^{n}a$ înseamnă $a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}$, aplicarea de exponențiere $n-1$ ori.

Prezentate aici sunt primele patru hiperoperații, cu tetrația ca cea de-a patra (și succesiune, operație notată ${\displaystyle }$ luând ${\displaystyle }$ și rezultând numărul de după ${\displaystyle }$ca 0):

1. Adunare

   $a+n=a+\underset{n}{\underbrace{1+1+\cdots +1}}$

   n copiile lui 1 adăugate la a.

2. Înmulțire

   $a\times n=\underset{n}{\underbrace{a+a+\cdots +a}}$

   n copiile lui a combinate prin adunare.

3. Exponențiere

   $a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times a\times \cdots \times a}}$

   n copiile lui a combinate prin înmulțire.

4. Tetrație

   ${}^{n}a=\underset{n}{\underbrace{a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}}}$

   n copiile lui a combinate prin exponențială, de la dreapta la stânga.

Exemplul de mai sus este citit ca "n tetrație a lui a". Fiecare operațiune este definită prin repetarea celei anterioare (operația următoare din secvență este pentație). Tetrația nu este o funcție elementară.

Definiție

Pentru orice număr real pozitiv $a>0$ și număr întreg non-negativ $n\ge 0$, vom defini ${}^{n}a$ de către:

${}^{n}a:=\{\begin{array}{cc}1& \text{dacă }n=0\\ a^{\left[{}^{(n-1)}a\right]}& \text{dacă }n>0\end{array}$

Terminologie

Există o terminologie comună și similare de notație a tetrației, adesea confundată cu strâns legate funcții și expresii. Aici sunt câțiva termeni înrudiți:

Forma	Terminologie
$a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^{a^a}}}}$	Tetrație
$a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^{a^x}}}}$	Exponențială repetată
$a_1^{a_2^{{\cdot }^{{\cdot }^{a_n}}}}$	Exponențiale multiplicate
$a_1^{a_2^{a_3^{{\cdot }^{{\cdot }^{\cdot }}}}}$	Exponențiale infinite