Suprafață conică

Un con eliptic, caz particular al unei suprafețe conice

În geometrie o suprafață conică este o suprafață tridimensională formată din reuniunea tuturor dreptelor care trec printr-un punct fix și o curbă spațială.

Definiții

O suprafață conică (generală) este suprafața nemărginită formată prin reuniunea tuturor dreptelor care trec printr-un punct fix, apexul sau vârful și prin orice punct al vreunei curbe spațiale fixe, directoarea, care nu conține vârful. Fiecare dintre aceste drepte este numită generatoare a suprafeței. Directoarea este adesea o curbă plană, într-un plan care nu conține vârful, dar aceasta nu este o cerință.

În general, o suprafață conică este formată din două jumătăți congruente nemărginite unite prin vârf. Fiecare jumătate este numită pânză și este reuniunea tuturor semidreptelor care încep din vârf și trec printr-un punct al unei curbe spațiale fixe. Uneori termenul de „suprafață conică” este folosit pentru a desemna doar una dintre pânze.

Cazuri particulare

Dacă directoarea este un cerc, $C,$ iar vârful este situat pe axa cercului (dreapta care conține centrul lui $C$ și este perpendiculară pe planul său), se obține suprafața conică circulară dreaptă (un con dublu). În general, când directoarea $C$ este o elipsă, sau orice conică, iar vârful este un punct arbitrar care nu este în planul lui $C,$ se obține un caz particular de cuadrică.

Ecuații

O suprafață conică, $S,$ poate fi descrisă parametric prin

$S(t,u)=v+uq(t)$,

unde $v$ este vârful, iar $q$ este directoarea.

Suprafețe înrudite

Suprafețele conice sunt Format:Ill-wd, suprafețe care au câte o dreaptă care trece prin fiecare din punctele lor. Părțile de suprafețe conice care nu conțin vârful sunt cazuri particulare de suprafețe desfășurabile, suprafețe care pot fi desfășurate într-un plan fără a se deforma. Când directoarea are proprietatea că unghiul pe care îl parcurge la vârf este exact $2\pi ,$ atunci fiecare pânză a suprafeței conice, inclusiv vârful, este o suprafață desfășurabilă.

O suprafață cilindrică poate fi privită ca un caz limită al unei suprafețe conice al cărei vârf este deplasat la infinit într-o anumită direcție. În geometria proiectivă o suprafață cilindrică este doar un caz particular al unei suprafețe conice.