Serie binomială

În matematică, seriile binomiale sunt serii Taylor asociate la binomul lui Newton în cazul exponenților fracționari (1 + x) ^α pentru x de modul subunitar, unde α este număr complex. Altfel spus, dezvoltarea binomului este o sumă infinită - seria:

$\begin{array}{cc}(1+x{)}^{\alpha }& =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{k})x^k(1)\\ & =1+\alpha x+\frac{\alpha (\alpha -1)}{2!}{x}^2+\cdots ,\end{array}$

iar seria binomială este seria de puteri din membrul drept al (1), exprimată cu ajutorul coeficienților binomiali generalizați:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{k})=\frac{\alpha (\alpha -1)(\alpha -2)\cdots (\alpha -k+1)}{k!}.$

Datorită modulului subunitar al lui x termenii cu exponenți progresiv crescători sunt progresiv mai mici, tinzând spre zero și pot fi ignorați în funcție de precizia dorită în calcul.

Bibliografie

• S. Petrescu, V. Petrescu, Ireversibilitate, Entropie, Timp..., Editura Tehnică, București, 1982