Rotondă pentagonală

În geometrie rotonda pentagonală este o rotondă la care fața opusă bazei este un pentagon regulat. Este poliedrul Johnson J₆. Poate fi văzută ca o jumătate dintr-un icosidodecaedru, sau ca jumătate dintr-o ortobirotondă pentagonală. Având 17 fețe, este un heptadecaedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime Format:Mvar, arie Format:Mvar, volum Format:Mvar și raza sferei circumscrise Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$h=\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}a\approx 1,376382a,$

$\begin{array}{cc}A& =\frac{1}{2}\sqrt{5(145+58\sqrt{5}+2\sqrt{30(65+29\sqrt{5})})}{a}^2\\ & =\frac{5\sqrt{3}+\sqrt{10(65+29\sqrt{5})}}{2}{a}^2\approx 22,347200a^2,\end{array}$

$V=\frac{45+17\sqrt{5}}{12}{a}^3\approx 6,917763a^3,$

$R=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a\approx 1,618034a.$

Poliedru dual

Dualul rotundei pentagonale are 20 de fețe: 10 triunghiulare, 5 rombice și 5 romboidale.

Dualul rotondei pentagonale	Desfășurata dualului

Bibliografie

• Format:En icon Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
• Format:En icon Format:Cite book The first proof that there are only 92 Johnson solids.

Legături externe

• Format:Commonscat-inline
• Format:En icon Format:MathWorld
• Format:En icon Format:MathWorld