Regula lui Sarrus

Regula lui Sarrus: Determinantul celor trei coloane din stânga este egal cu suma produselor numerelor de pe diagonalele solide minus suma produselor numerelor de pe diagonalele punctate

Regula lui Sarrus este o metodă simplă utilizată pentru calculul unui determinant al unei matrice pătratice de ordinul 3 (3×3). A fost denumită după matematicianul francez Pierre Frédéric Sarrus.

Fie o matrice 3×3

$M=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right),$

atunci determinatul acestei matrici poate fi calculat folosind următoarea regulă:

Se rescriu primele două linii de sus ale matricii sub ultima linie, formându-se o matrice cu 5 linii. Determinantul se calculează prin suma produselor numerelor de pe diagonalele descendente minus suma produselor numerelor de pe diagonalele ascendente. Astfel:

$\det (M)=\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}{a}_{33}+a_{12}{a}_{23}{a}_{31}+a_{13}{a}_{21}{a}_{32}-a_{31}{a}_{22}{a}_{13}-a_{32}{a}_{23}{a}_{11}-a_{33}{a}_{21}{a}_{12}.$

Un caz particular este aflarea determinantului unei matrici pătratice de ordinul 2 (2x2):

$\det (M)=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}-a_{21}{a}_{12}.$

Bibliografie

• Format:Cite book
• Format:Cite book

Legături externe

• Regula lui Sarrus la Planetmath
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants at khanacademy.org
• Calculul determinanților prin metoda lui Sarrus