Prismă octogonală

Dual: bipiramidă octogonală

În geometrie prisma octogonală este o prismă cu baza octogonală. Are 10 fețe, 24 de laturi și 16 vârfuri. Deoarece are 10 fețe, în principiu este un decaedru.

Prisma octogonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76f.

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma octogonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a șasea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru octogonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,8}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui octogon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {8}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă octogonală.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală Format:Mvar este de două ori aria bazei (Format:Mvar) plus aria laterală, iar volumul Format:Mvar este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) Format:Mvar.

Pentru o prismă cu baza octogonală regulată cu latura Format:Mvar, aria Format:Mvar are formula:

$A=2A_b+8ah=4\cot \frac{\pi }{8}{a}^2+8ah=9,6568543a^2+8ah$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 aria este 17,6568543.

Formula volumului Format:Mvar este:

$V=A_{b}h=2\cot \frac{\pi }{8}{a}^{2}h$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 volumul este 4,8284271.

Simetrie

Grupul de simetrie al unei prisme octogonale drepte este D_8h de ordinul 32. Grupul de rotație este D₈ de ordinul 16.

Variante de simetrie

Nume	Prismă ditetragonală	Trapezoprismă ditetragonală
Imagine
Simetrie	D4h, [2,4], (*422)	D4d, [2+,8], (2*4)
Construcție	tr{4,2} sau t{4}×{}, Format:CDD	s2{2,8}, Format:CDD

Imagini

Prisma octogonală ca poliedru sferic

Prisma octogonală poate fi văzută și ca o pavare a sferei.

Utilizare

În optică prismele octogonale sunt folosite pentru a genera imagini fără pâlpâire în proiectoarele de filme. Format:-

Faguri uniformi și 4-politopuri

Prisma octogonală apare ca celule în trei faguri uniformi:

Fagure cubic prismatic trunchiat Format:CDD	Fagure cubic omnitrunchiat Format:CDD	Fagure cubic runcitrunchiat Format:CDD

De asemenea, apare ca celule în două 4-politopuri uniforme:

Tesseract runcitrunchiat Format:CDD	Tesseract omnitrunchiat Format:CDD

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Interactive model of an Octagonal Prism

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: op