Prismă dodecagonală

În geometrie prisma dodecagonală este o prismă cu baza dodecagonală. Are 14 fețe, 36 de laturi și 24 de vârfuri. Deoarece are 14 fețe, în principiu este un tetradecaedru.

Prisma dodecagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76j.

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma dodecagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a zecea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzută ca un hosoedru dodecagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,12}. Alternativ, poate fi văzută ca produsul cartezian al unui dodecagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {12}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă dodecagonală.

Simetrie

Grupul de simetrie al unei prisme dodecagonale drepte este D_12h de ordinul 48. Grupul de rotație este D₁₂ de ordinul 24.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală Format:Mvar este de două ori aria bazei (Format:Mvar) plus aria laterală, iar volumul Format:Mvar este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) Format:Mvar.

Pentru o prismă cu baza dodecagonală regulată cu latura Format:Mvar, aria Format:Mvar are formula:

$A=2A_b+12ah=6\cot \frac{\pi }{12}{a}^2+12ah\approx 22,392305a^2+12ah$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 aria este ≈ 34,392305.

Formula volumului Format:Mvar este:

$V=A_{b}h=3\cot \frac{\pi }{12}{a}^{2}h$

Pentru Format:Mvar = 1 și Format:Mvar = 1 volumul este ≈ 11,196152.

Utilizări

Este folosită în construcția a doi faguri uniformi prismatici:

Fagure prismatic triunghiular-hexagonal Format:CDD

Fagure prismatic hexagonal trunchiat Format:CDD

Noua monedă britanică de 1 liră (£1), care a intrat în circulație în martie 2017, are forma unei prisme dodecagonale.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: twip