Ovoid

Secțiune transversală a unui ovoid

În geometrie, ovoidul este o suprafață de Format:Ill $C^1$ delimitând un domeniu convex și compact din spațiul euclidian Format:Math. Numele acestei suprafețe provine de la asemănarea ei cu un ou. Corpul geometric delimitat de o astfel de suprafață se numește tot ovoid.

Ovoidul este o suprafață de rotație care are o singură axă de simetrie. Curba plană care prin rotație generează suprafața ovoidului („generatoarea”) poate fi definită prin următoarea ecuație carteziană:

$a(1+ky)x^2+b{y}^2=1$

Valoarea parametrului k influențează rotunjirea observată la extremitățile ovoidului.

Exemplu

Ovoidul Kepler este o suprafață de rotație în jurul axei Oz, având ecuația generatoarei:

$y=\sqrt{x^{3/2}-x^2}$

Volumul unui ovoid poate fi calculat cu formula:

$V=\underset{x\min }{\overset{x\max }{\int }}\pi f^2(x)dx$

unde f(x) este funcția care descrie forma în plan a curbei care generează, prin rotație, ovoidul respectiv.