Octaedru triakis

Dual: Cub trunchiat

În geometrie, un octaedru triakis este un poliedru Catalan cu 24 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul tetraedrului triakis este cubul trunchiat.

Octaedrul triakis poate fi considerat un octaedru cu o piramidă triunghiulară adăugată pe fiecare față, adică este un Kleetop al octaedrului. Numele său exprimă faptul că are câte trei fețe triunghiulare pentru fiecare față a octaedrului.

Acest poliedru convex este similar topologic cu octaedrul stelat concav. Au aceeași conexiune a fețelor, dar diferă distanțele relative față de centru ale vârfurilor.

Dacă laturile sale mai scurte au lungimea 1, aria și volumul acestuia sunt:

$\begin{array}{cc}A& =3\sqrt{7+4\sqrt{2}}\\ V& =\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Coordonate carteziene

Cu $\alpha =\sqrt{2}-1$, cele 14 puncte $(\pm \alpha ,\pm \alpha ,\pm \alpha )$ și $(\pm 1,0,0)$, $(0,\pm 1,0)$ și $(0,0,\pm 1)$ sunt vârfurile octaedrului triakis centrat în origine.

Dacă lungimea laturilor lungi este $\sqrt{2}$, cea a laturilor scurte este $2\sqrt{2}-2$.

Fețele sunt triunghiuri isoscele cu un unghi obtuz și două unghiuri ascuțite. Unghiul obtuz este de $\arccos (\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\sqrt{2})\approx 117,20057038016^{\circ }$ iar cele ascuțite de $\arccos (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2})\approx 31,39971480992^{\circ }$.

Proiecții ortogonale

Octaedrul triakis are trei poziții de simetrie particulare, două situate pe vârfuri și una la mijlocul laturilor:

Proiecții ortogonale

Simetrie proiectivă	[2]	[4]	[6]
Octaedru triakis
Cub trunchiat

Poliedre înrudite

Animație cu octaedrul triakis și alte poliedre înrudite

Octaedru triakis sferic

Octaedrul triakis face parte din familia dualelor poliedrelor uniforme legate de cub și de octaedrul regulat. Format:Trunchieri octaedrice

Octaedrul triakis este o parte a unei secvențe de poliedre și pavări, extinzându-se în planul hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de reflexie (*n32) în notația orbifold. Format:Tabel figuri1 trunchiate

Octaedrul triakis este și o parte a unei secvențe de poliedre și pavări, extinzându-se în planul hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de reflexie (*n42) în notația orbifold. Format:Tabel figuri4 trunchiate

Bibliografie

• Format:En icon Format:Cite book (Section 3-9)
• Format:En icon Format:Citation (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 17, Triakisoctahedron)
• Format:En icon John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008) The Symmetries of Things Format:Isbn [1] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis octahedron)

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Triakis Octahedron – Interactive Polyhedron Model
• Format:En icon Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra

• Model VRML Format:Webarchive
• Conway Notation for Polyhedra Cheie: "dtC"