Număr Devlali

Format:Infocaseta Șiruri de numere întregi Un număr Devlali sau număr columbian (în Format:En sau Colombian number) este un număr ce nu poate fi scris ca n + S(n), unde n este un număr întreg, iar S(n) este suma cifrelor lui n. Au fost descoperite de matematicianul indian D. R. Kaprekar care s-a născut în orașul Devlali.

Exemple

Primele numere Devlali în baza 10 sunt:

Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num...

Numerele Devlali care sunt și numere prime se numesc prime Devlali sau prime columbiene.

Primele numere prime Devlali în baza 10 sunt:

3, 5, 7, 31, 53, 97, Format:Num, Format:Num, Format:Num, Format:Num, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873, ...

Relație de recurență

Următoarea relație de recurență generează numere Devlali în baza 10:

$C_k=8\cdot 10^{k-1}+C_{k-1}+8$

(cu C₁ = 9)

În sistem binar relația de recurență este:

$C_k=2^j+C_{k-1}+1$

(unde j reprezintă numărul de cifre), astfel putem generaliza o relație de recurență pentru a genera numere în orice bază b:

$C_k=(b-2)b^{k-1}+C_{k-1}+(b-2)$

unde C₁ = b − 1 pentru baze de numerație pare C₁ = b − 2 pentru baze impare.

Existența acestor relații de recurență arată că pentru orice bază există infinit de multe numere Devlali.

Note

• Kaprekar, D. R. The Mathematics of New Self-Numbers Devaiali (1963): 19 - 20.
• Format:Cite journal
• Format:Cite journal
• Format:Cite book

Legături externe

• Format:MathWorld

Vezi și

• Listă de numere