Numere prime gemene

Un număr prim geamăn este un număr prim care este cu 2 mai mic sau cu 2 mai mare decât un alt număr prim - de exemplu, este un membru al perechii de numere prime gemene (x, x+2) (în care x și x+2 sunt numere prime). Uneori, termenul prim geamăn este folosit pentru o pereche de numere prime gemene; un nume alternativ pentru acest termen este jumătate primă sau pereche primă. Numărul mai mic dintr-o pereche de numere prime gemene se numește și prim Chen.

Două numere impare consecutive, ambele numere prime, se numesc numere prime gemene.

Numerele prime gemene devin din ce în ce mai rare pe măsură ce se examinează intervale mai mari. Totuși, nu se știe dacă există un număr infinit de primi gemeni, în prezent această problemă rămâne nerezolvată.

Primele numere prime gemene:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Perechiile de numere gemene, cu excepția primei perechi (3, 5), pot fi redate sub forma $6n\pm 1,$. Pentru n=1 perechea este (5, 7), pentru n=100 perechea este (599, 601). Pentru n=4 nu este redată nici o pereche de numere prime gemene. Această formulă este valabilă dar nu pentru orice n.

Note

• Format:Cite book

Legături externe

• Format:Springer
• Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages
• Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
• "Official press release" Format:Webarchive of 58711-digit twin prime record
• Format:MathWorld
• The 20 000 first twin primes
• Polymath: Bounded gaps between primes
• Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing