Număr tetraedric

O piramidă cu lungimea laterală de 5 conține 35 de sfere. Fiecare strat reprezintă unul dintre primele cinci numere triunghiulare.

Un număr tetraedric sau tetraedral este un număr figurativ care reprezintă o piramidă cu o bază triunghiulară și trei laturi, numită tetraedru. Este un număr platonician, o subclasă a numerelor poliedrice sau poliedrale, subclasă la rândul său a numerelor figurative.

Al Format:Mvar-lea număr tetraedric, Format:Mvar, este suma primelor Format:Mvar numere triunghiulare, și anume,

$T{e}_n=\sum _{k=1}^n{T}_k=\sum _{k=1}^n\frac{k(k+1)}{2}=\sum _{k=1}^n\left(\sum _{i=1}^{k}i\right)$

Primele numere tetraedrice sunt:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...

Formula

Formula pentru al Format:Mvar-lea număr tetraedric poate fi scrisă și ca:

$T{e}_n=\sum _{k=1}^n{T}_k=\sum _{k=1}^n\frac{k(k+1)}{2}=\sum _{k=1}^n\left(\sum _{i=1}^{k}i\right)=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}=\frac{n^{\bar{3}}}{3!}$

Numerele tetraedrice pot fi exprimate și pe baza coeficienților binomiali (vezi imaginea alăturată):

$T{e}_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{3}).$

Numerele tetraedrice pot fi, prin urmare, găsite în a patra poziție, fie din stânga, fie din dreapta în triunghiul lui Pascal.

Vezi și

• Listă de numere