Număr Hilbert

În teoria numerelor, o ramură a matematicii, un număr Hilbert este un număr întreg pozitiv de forma Format:Math (Format:Harvtxt). Numerele Hilbert au fost denumite după David Hilbert. Secvența numerelor Hilbert începe cu 1, 5, 9, 13, 17, ... Format:OEIS

Proprietăți

• Secvența numerelor Hilbert este secvența aritmetică cu $a_1=1,d=4$, ceea ce înseamnă că numerele Hilbert urmează relația de recurență $a_n=a_{n-1}+4$.
• Suma unui număr Hilbert (1 număr, 5 numere, 9 numere, etc.) este, de asemenea, un număr Hilbert.

Numerele prime Hilbert

Un număr prim Hilbert este un număr Hilbert care nu este divizibil cu un număr Hilbert mai mic (altul decât 1). Secvența numerelor prime Hilbert începe cu

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... Format:OEIS.

Un număr prim Hilbert nu este neapărat un număr prim; de exemplu, 21 este un număr compus, deoarece Format:Math. Cu toate acestea, 21 este un număr prim Hilbert, deoarece nici 3 și nici 7 (singurii factori ai lui 21, în afară de 1 și el însuși) nu sunt numere Hilbert. Din înmulțirea modulo 4 rezultă că un număr prim Hilbert este fie un număr prim de forma Format:Math (numit număr prim pitagoreic), fie un semiprim de forma Format:Math.

Bibliografie

• Format:Citation

Legături externe

• Format:MathWorld
• OEIS sequence A057949 (Numbers with more than one factorization into Hilbert primes)