Micul icosidodecaedru ditrigonal

Format:Infocasetă

În geometrie micul icosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₃₀. Are 32 de fețe (20 triunghiuri și 12 pentagrame), 60 de laturi și 20 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli extins a{5,3} ca dodecaedru alternat și diagrama Coxeter Format:CDD sau Format:CDD. Este construit în triunghiul Schwarz (3 3 5/2) cu simbolul Wythoff 3 | 5/2 3. Figura hexagonală a vârfului său alternează fețe triunghulare regulate și pentagrame.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2]^[3] sunt toate permutările ale:

(\pm 1, \pm 1, \pm 1)

(\pm φ, \pm (φ - 1), 0)

unde $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii egală cu Format:Mvar, raza sferei circumscrise este:^[4]

R = \frac{\sqrt{3}}{2} a \approx 0, 866025 a .

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

V = \frac{4}{3} \sqrt{5} a^{3} \approx 2, 981424 a^{3} .

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele triunghiulare), dodecadodecaedrul ditrigonal (având în comun fețele pentagramice) și compusul de cinci cuburi regulat. Ca poliedru simplu, este și un icosaedru trunchiat hexakis.

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
Format:CDD = Format:CDD	Format:CDD = Format:CDD	Format:CDD = Format:CDD
Micul icosidodecaedru ditrigonal	Marele icosidodecaedru ditrigonal	Dodecadodecaedru ditrigonal
Dodecaedru (anvelopa convexă)	Compus de cinci cuburi	Compus sferic de 5 cuburi