Micul dodecicosidodecaedru

Format:Infocasetă

În geometrie micul dodecicosidodecaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₃₃. Are 44 de fețe (20 de pătrate, 12 pentagoane și 12 decagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.^[1]^[2] Având 44 de fețe, este un tetracontatetraedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin Format:CDD. Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 3/2 5 | 5^[1] sau 3 5/4 | 5.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:^[3]^[4]

(\pm (1 + 2 φ), \pm 1, \pm 1)

(0, \pm (1 + φ), \pm (2 + φ))

(\pm φ, \pm φ, \pm (1 + φ))

unde $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise este distanța comună a vârfurilor față de origine, și anume $\sqrt{φ^{6} + 2} = \sqrt{8 φ + 7}$ pentru lungimea laturii egală cu 2. Pentru lungimea laturii Format:Mvar, această valoare devine:^[2]

R = \frac{\sqrt{8 φ + 7}}{2} a = \frac{\sqrt{11 + 4 \sqrt{5}}}{2} a \approx 2, 232951 a .

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

V = (30 + \frac{34}{3} \sqrt{5}) a^{3} \approx 55, 342104 a^{3}

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu micul dodecaedru trunchiat stelat, compusul de șase prisme pentagramice și compusul de douăsprezece prisme pentagramice. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombicosidodecaedrul (având fețele triunghiulare în comun) și cu micul rombidodecaedru (având fețele decagonale în comun).

Rombicosidodecaedru	Micul dodecicosidodecaedru	Micul rombidodecaedru
Micul dodecaedru trunchiat stelat	Compus de șase prisme pentagramice	Compus de douăsprezece prisme pentagramice