Lentilă (geometrie)

O lentilă dintre două arce de cerc cu razele Format:Mvar și centrele în Format:Mvar₁ și Format:Mvar₂

În geometria plană o lentilă este o zonă convexă mărginită de două arce de cerc unite la capete. Pentru ca această formă să fie convexă, ambele arce trebuie să se curbeze spre exterior (convex-convex). Această formă poate fi formată ca intersecția a două discuri. De asemenea, poate fi formată ca reuniunea a două segmente de cerc (zone dintre coarda unui cerc și cercul însuși) unite de-a lungul unei coarde comune.

Tipuri

Exemple de două lentile asimetrice (la stânga și la dreapta) și una simetrică (în mijloc)

Vesica piscis este intersecția a două discuri cu aceeași rază, Format:Mvar și cu distanța dintre centre egală tot cu Format:Mvar.

Dacă cele două arce ale unei lentile au raze egale, aceasta se numește lentilă simetrică, în caz contrar este o lentila asimetrică.

Vesica piscis este o formă de lentilă simetrică, formată din arce ale două cercuri ale căror centre se află fiecare pe arcul opus. Arcele se întâlnesc la unghiuri de 120° la capetele lor.

Arie

Lentilă simetrică

Aria a unei lentile simetrice poate fi exprimată în funcție de raza Format:Mvar și unghiul la centru care subîntinde arcele, Format:Mvar, în radiani:

$A=R^2(\theta -\sin \theta ).$

Lentilă asimetrică

Aria unei lentile asimetrice formată din cercuri cu razele Format:Mvar și Format:Mvar și distanța Format:Mvar între centrele lor este

$A=r^2\arccos \left(\frac{d^2+r^2-R^2}{2dr}\right)+R^2\arccos \left(\frac{d^2+R^2-r^2}{2dR}\right)-2\mathrm{\Delta }$

unde

$\mathrm{\Delta }=\frac{1}{4}\sqrt{(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}$

este aria triunghiului cu laturile Format:Mvar și Format:Mvar.

Aplicații

O lentilă este o parte a răspunsului la problema Mrs. Miniver, care cere divizarea unui disc cu un arc de cerc cu raza dată. Una dintre cele două zone în care este divizat discul este o lentilă, cealaltă fiind o lunulă.

Lentilele sunt folosite pentru a defini Format:Ill-wd ale graficelor geometrice definite prin mulțimi de puncte prin conectarea perechilor de puncte printr-o muchie ori de câte ori o lentilă determinată de cele două puncte este goală.

Bibliografie

• Format:En icon Format:Cite journal
• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite book