Legea Dulong-Petit

Legea Dulong-Petit este o lege empirică descoperită în 1819 de fizicienii francezi Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, capacitatea termică la volum constant pe mol are o valoare aproximativ constantă. Conform mecanicii statistice clasice, această valoare rezultă egală cu 3R, unde R este constanta universală a gazului ideal.

La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la 0 K, în conformitate cu principiul al treilea al termodinamicii.

Deducere

Format:Expand Un sistem de vibrații într-o rețea cristalină poate fi modelat considerând potențialele unui oscilator armonic pe fiecare grad de libertate. Atunci, energia liberă a sistemului poate fi scrisă ca

$F=N{\epsilon }_0+k_{B}T\sum _{\alpha }\log (1-e^{-\hslash {\omega }_{\alpha }/k_{B}T})$

unde indicele α se sumează pe toate gradele de libertate. În modelul lui Einstein din 1907 (opus modelului Debye, care avea să apară mai târziu) se consideră numai limită de înaltă energie:

$k_{B}T\gg \hslash {\omega }_{\alpha }.$

atunci

$1-e^{-\hslash {\omega }_{\alpha }/k_{B}T}\approx \hslash {\omega }_{\alpha }/k_{B}T.$

rezultând

$F=N{\epsilon }_0+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left(\frac{\hslash {\omega }_{\alpha }}{k_{B}T}\right)$

Definind frecvența medie geometrică prin

$\log \overline{\omega }=\frac{1}{M}\sum _{\alpha }\log {\omega }_{\alpha },$

unde M e numărul total de grade de libertate ale systemului.

$F=N{\epsilon }_0-M{k}_{B}T\log k_{B}T+M{k}_{B}T\log \hslash \overline{\omega }$

Folosind energia

$E=F-T{\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)}_V,$

rezultă

$E=N{\epsilon }_0+M{k}_{B}T.$

$C_V={\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)}_V=M{k}_B,$

care e independent de temperatură.

Vezi și

• Relația lui Mayer
• Termochimie

Bibliografie

• Țițeica, Șerban: Curs de fizică statistică și teoria cuantelor, All Educational, Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X