Inegalitatea lui Agmon

În analiza matematică, inegalitățile lui Agmon, care poartă numele matematicianului evreu Shmuel Agmon, se referă la câteva inegalități existente între elemente ale spațiului Lebesgue $L^{\mathrm{\infty }}$ și spațiile Sobolev $H^s$, fiind utile în studiul ecuațiilor cu derivate parțiale.

Rezultatul este valabil numai în ${ℝ}^3$. Fie $u$ o funcție vectorială, $u\in (H^2(\mathrm{\Omega })\cap H_0^1(\mathrm{\Omega }){)}^3$ unde $\mathrm{\Omega }\subset {ℝ}^3$. Inegalitățile lui Agmon afirmă că există o constantă $C$ astfel încât:

$\Vert u{\Vert }_{L^{\mathrm{\infty }}(\mathrm{\Omega })}\le C\Vert u{\Vert }_{L^2(\mathrm{\Omega })}^{1/4}\Vert u{\Vert }_{H^2(\mathrm{\Omega })}^{3/4}$

și

$\Vert u{\Vert }_{L^{\mathrm{\infty }}(\mathrm{\Omega })}\le C\Vert u{\Vert }_{H^1(\mathrm{\Omega })}^{1/2}\Vert u{\Vert }_{H^2(\mathrm{\Omega })}^{1/2}.$