Funcție inversă

Graficul funcției reale g(x), inversa funcției f(x)

O funcție $f:A\to B$ se numește inversabilă dacă și numai dacă există funcția $g:B\to A$ astfel încât prin operația compunerii funcțiilor să rezulte funcția identică a mulțimii $A$: $f\circ g=g\circ f={\mathrm{𝟏}}_A$. Atunci $g:B\to A$ se numește inversa funcției $f$ și se notează $f^{-1}$. Funcția $f$ este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă.

Proprietăți

• Inversa unei funcții este unică și simetrică față de funcție.
• În cazul Format:Ill-wd ($f:ℝ\to ℝ$), graficele funcțiilor $f$ și $f^{-1}$ sunt simetrice față de prima bisectoare, dreapta cu ecuația $y=x$.

Exemple

• Inversa funcției reale $f(x)=x^3$ este funcția $g(x)=\sqrt[3]{x}$, pentru că $g(f(x))=x$, oricare ar fi $x\in ℝ$.

Vezi și

• Testul liniei orizontale

Legături externe

• Format:Commonscat-inline

Format:Ciot-matematică Format:Control de autoritate