Fagure cubic

Format:Infocaseta 4-politop Un fagure cubic este singura teselare regulată (sau fagure) a spațiului euclidian tridimensional cu celule cubice. Este tranzitiv pe vârfuri, având câte 8 cuburi în jurul fiecărui vârf. Este tranzitiv pe laturi, cu câte 4 cuburi în jurul fiecărei laturi. De asemenea, este tranzitiv pe fețe, cu câte 2 cuburi în jurul fiecărei fețe. Este autodual, cu simbolul Schläfli {4,3,4}.

Faguri înrudiți

Face parte dintr-o familie multidimensională de faguri hipercubici, cu simboluri Schläfli de forma {4,3,...,3,4}, începând cu pavarea pătrată {4,4} în plan.

Este unul dintre cei 28 de Format:Ill-wd cu celule poliedre uniforme convexe.

Izometriile rețelelor cubice simple

Rețelele cubice simple pot fi distorsionate în simetrii inferioare, reprezentate de sisteme cristaline inferioare:

Sistem cristalin	Monoclinic Triclinic	Ortorombic	Tetragonal	Hexagonal	Cubic
Celulă	Paralelipiped	Cuboid dreptunghic	Cuboid pătrat	Trapezoedru trigonal	Cub
Format:Ill-wd Ordin Subgrup de rotație	[ ], (*) Ordin 2 [ ]+, (1)	[2,2], (*222) Ordin 8 [2,2]+, (222)	[4,2], (*422) Ordin 16 [4,2]+, (422)	[3], (*33) Ordin 6 [3]+, (33)	[4,3], (*432) Ordin 48 [4,3]+, (432)
Formă
Format:Ill-wd Subgrup de rotație	Pm (6) P1 (1)	Pmmm (47) P222 (16)	P4/mmm (123) P422 (89)	R3m (160) R3 (146)	PmFormat:Overlinem (221) P432 (207)
Notația Coxeter	-	[∞]a×[∞]b×[∞]c	[4,4]a×[∞]c	-	[4,3,4]a
Diagramă Coxeter	-	Format:CDD	Format:CDD	-	Format:CDD

Colorare uniformă

Există un număr mare de colorări uniforme, derivate din diferite simetrii. Acestea includ:

Notația Coxeter Grup spațial	Diagramă Coxeter	Simbol Schläfli	Fagure parțial	Culorile pe litere
[4,3,4] PmFormat:Overlinem (221)	Format:CDD Format:CDD = Format:CDD	{4,3,4}		1: aaaa/aaaa
[4,31,1] = [4,3,4,1+] FmFormat:Overlinem (225)	Format:CDD = Format:CDD	{4,31,1}		2: abba/baab
[4,3,4] PmFormat:Overlinem (221)	Format:CDD	t0,3{4,3,4}		4: abbc/bccd
[[4,3,4]] PmFormat:Overlinem (229)	Format:CDD	t0,3{4,3,4}		4: abbb/bbba
[4,3,4,2,∞]	Format:CDD or Format:CDD	{4,4}×t{∞}		2: aaaa/bbbb
[4,3,4,2,∞]	Format:CDD	t1{4,4}×{∞}		2: abba/abba
[∞,2,∞,2,∞]	Format:CDD	t{∞}×t{∞}×{∞}		4: abcd/abcd
[∞,2,∞,2,∞] = [4,(3,4)*]	Format:CDD = Format:CDD	t{∞}×t{∞}×t{∞}		8: abcd/efgh

Proiecții

Fagurele cubic poate fi proiectat ortogonal în planul euclidian cu diverse aranjamente de simetrie. Cea mai înaltă formă de simetrie (hexagonală) se proiectează într-o pavare triunghiulară. O proiecție cu simetrie pătrată formează o pavare pătrată.

Proiecții ortogonale

Simetrie	p6m (*632)	p4m (*442)	pmm (*2222)
Imagine
Cadru de sârmă

Politopuri și faguri înrudiți

Este înrudit cu 4-politopul regulat tesseract, simbol Schläfli {4,3,3}, care există în spațiul cvadridimensional și are doar 3 cuburi în jurul fiecărei laturi. Este, de asemenea, legat de fagurele cubic de ordinul 5, simbolul Schläfli {4,3,5}, din spațiul hiperbolic, cu 5 cuburi în jurul fiecărei laturi.

Apare în succesiunea de politopuri și faguri cu figura vârfului octaedrul: Format:Teselări cu figura vârfului octaedrică

Face parte din șirul de politopuri regulate și faguri cu celule cubice: Format:Teselări cu celule cubice

Bibliografie

• Format:En icon John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, Format:ISBN (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
• Format:En icon H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, Format:ISBN p. 296, Table II: Regular honeycombs
• Format:En icon George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
• Format:En icon Branko Grünbaum, Uniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49 - 56.
• Format:En icon Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, Format:ISBN [1]

• (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)

• Format:It icon Alfredo Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative, Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes
• Format:En icon Uniform Honeycombs in 3-Space: 01-Chon
• Format:En icon The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, Format:LCCN, Format:ISBN (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space Format:Webarchive) Table III
• Format:En icon Norman Johnson, Ruth Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H³: p130. [2]

Format:Navbar-collapsible
Spațiu	Familia	${\tilde{A}}_{n-1}$	${\tilde{C}}_{n-1}$	${\tilde{B}}_{n-1}$	${\tilde{D}}_{n-1}$	${\tilde{G}}_2$ / ${\tilde{F}}_4$ / ${\tilde{E}}_{n-1}$
E2	Pavare uniformă	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Hexagonală
E3	Fagure convex uniform	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	4-fagure uniform	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	Fagure 24-celule
E5	5-fagure uniform	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	6-fagure uniform	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	7-fagure uniform	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	8-fagure uniform	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
En-1	(n−1)-fagure uniform	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21