Paralelipiped

Un paralelipiped oarecare.

Un paralelipiped este o figură geometrică tridimensională formată din șase paralelograme ce aparțin unor trei perechi de plane paralele. Este o prismă patrulateră, un caz particular de prismă. Având 6 fețe, este un hexaedru.

Proprietăți

• fețele opuse sunt paralele;
• fețele sunt paralelograme;
• cele 12 laturi sunt congruente în serii de câte patru.

Arii

Aria bazei Format:Mvar este:

$A_b=L\cdot l$.

unde Format:Mvar este lungimea, iar Format:Mvar lățimea bazei.

Aria laterală - Format:Mvar - se calculează cu relația:

$A_l=2(L+l)\cdot h$.

unde Format:Mvar este înălțimea paralelipipedului.

Aria totală - Format:Mvar - reprezintă suma dintre aria laterală și dublul ariei bazei:

$A_t=A_l+2A_b$.

Dacă se înlocuiește aria laterală și aria bazei în formula de mai sus, se obține formula ariei totale a paralelipipedului:

$A_t=2[(L+l)\cdot h+L\cdot l)]$.

Volumul paralelipipedului este egal cu aria bazei înmulțită cu înălțimea:

$V=A_b\cdot h=L\cdot l\cdot h$.

Generalizare

Coxeter a denumit generalizarea unui paralelipiped în dimensiuni mai mari drept paralelotop. În literatura modernă, expresia „paralelipiped” este adesea folosită și în dimensiuni mai mari.

Mai exact, în spațiul Format:Mvar-dimensional se numește paralelotop Format:Mvar-dimensional sau Format:Mvar-paralelotop (sau Format:Mvar-paralelipiped). Astfel, un paralelogram este un 2-paralelotop iar un paralelipiped este un 3-paralelotop.

În general, un paralelotop, sau paralelotop voronoi, are fațete opuse paralele și congruente. Deci un 2-paralelotop este un paralelogon, noțiune care poate cuprinde și anumite hexagoane, iar un 3-paralelotop este un paraleloedru, existând 5 tipuri de astfel de poliedre.

Vezi și

• paralelogram