Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație

În geometrie compusul de șase tetraedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 tetraedre, considerate ca antiprisme.

Are indicele de compus uniform UC₀₁.

Construcție

Poate fi construit prin suprapunerea a șase tetraedre într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare tetraedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ. Echivalent, un tetraedru poate fi înscris în fiecare cub din compusul de șase cuburi cu libertate de rotație, astfel încât să se păstreze simetria tetraedrică.

Când θ = 0, toate cele șase tetraedre coincid. Când θ este de 45°, apare compusul de șase tetraedre mai simetric (fără libertate de rotație).

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

$(\pm \frac{\cos (\theta )+\sin (\theta )}{2\sqrt{2}},\pm \frac{\cos (\theta )-\sin (\theta )}{2\sqrt{2}},\pm \frac{\sqrt{2}}{4}).$

unde θ este unghiul de rotație.

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^3\approx 0,707107a^3.$

Imagini

• Compuși de șase tetraedre cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de tetraedre

• Compus de două tetraedre
• Compus de trei tetraedre
• Compus de patru tetraedre
• Compus de cinci tetraedre
• Compus de șase tetraedre
• Compus de zece tetraedre
• Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație

Legături externe

• Format:En icon Polyhedron Category C5: Tets and Cubes Sis