Compus de douăzeci de octaedre

În geometrie compusul de douăzeci de octaedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 20 de octaedre, considerate ca antiprisme.

Are indicele de compus uniform UC₁₄.

Construcție

Este un caz particular al compusului de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație, UC₁₃, în care perechi de vârfuri ale octaedrelor coincid.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

$(\pm \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1-2\sqrt{\sqrt{5}-2}}{8}},\pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}-\sqrt{10\sqrt{5}-22}}{8}},\pm \sqrt{\frac{2+\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{8}})$

$(0,\pm \frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{2},\pm \frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2})$

$(\pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}+\sqrt{10\sqrt{5}-22}}{8}},\pm \sqrt{\frac{2-\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{8}},\pm \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1+2\sqrt{\sqrt{5}-2}}{8}})$

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=\frac{20\sqrt{2}}{3}{a}^3\approx 9,428090a^3.$

Poliedre înrudite

Acest compus are în comun aranjamentul laturilor cu marele dirombicosidodecaedru, marele dirombidodecaedru disnub și compusul de douăzeci de tetrahemihexaedre.

Poate fi construit ca disjuncție exclusivă a celor două mari dodecicosidodecaedre snub enantiomorfe.

Anvelopa convexă	Marele dodecicosidodecaedru snub	Marele dirombicosidodecaedru
Marele dirombidodecaedru disnub	Compus de douăzeci de octaedre	Compus de douăzeci de tetrahemihexaedre

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de octaedre

• Compus de trei octaedre
• Compus de patru octaedre
• Compus de patru octaedre cu libertate de rotație
• Compus de cinci octaedre
• Compus de șase octaedre
• Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
• Compus de zece octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație

Legături externe

• Format:En icon Polyhedron Category C9: Octahedral Continuums Dasi