Compus de două dodecadodecaedre snub inversate

În geometrie compusul de două dodecadodecaedre snub inversate este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale dodecadodecaedrului snub inversat. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[1]

Are indicele de compus uniform UC₇₄.^[1]

Mărimi asociate

(\pm 2 α, \pm 2, \pm 2 β)

(\pm (α + β φ^{- 1} + φ), \pm (- α φ + β + φ^{- 1}), \pm (α φ^{- 1} + β φ - 1))

(\pm (- α φ^{- 1} + β φ + 1), \pm (- α + β φ^{- 1} - φ), \pm (α φ + β - φ^{- 1}))

(\pm (- α φ^{- 1} + β φ - 1), \pm (α - β φ^{- 1} - φ), \pm (α φ + β + φ^{- 1}))

(\pm (α + β φ^{- 1} - φ), \pm (α φ - β + φ^{- 1}), \pm (α φ^{- 1} + β φ + 1))

unde $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur,

α

φ α^{4} - α^{3} + 2 α^{2} - α - φ^{- 1}, \approx - 0, 335209,

^[2] iar

β = \frac{α^{2} φ^{- 1} + φ}{α φ - φ^{- 1}} .

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate, $R = 0, 8516302$ ,^[3] este dată de cea mai mică rădăcină reală a polinomului^[4]

64 R^{8} - 192 R^{6} + 180 R^{4} - 65 R^{2} + 8 .

Volumul său, Format:Mvar, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al patrulea în $x^{2}$ ^[5]

64 x^{8} - 21440 x^{6} + 18100 x^{4} + 5895625 x^{2} + 60062500 .

Ca urmare, volumul este

V \approx 9, 22862 a^{3}

unde Format:Mvar este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).