Bisfenocingulum

În geometrie bisfenocingulum sau girobifastigium pentakis alungit este unul dintre poliedrele Johnson (J₉₀). Este unul dintre aceste poliedre care nu pot fi create prin operații de „divizare și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 24 de fețe, este un icositetraedru.

Dacă într-un bisfenocingulum se înlocuiește banda de triunghiuri de sus și de jos cu o bandă de dreptunghiuri, în timp ce se păstrează două sfenocoroane (J₈₆) opuse se obține ortobicupola pătrată, alt poliedru Johnson (J₂₈).

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Fie Format:Mvar ≈0,76713 cea de a doua cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului

$\begin{array}{cc}& 256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^9\\ & +1552x^8-6592x^7+1248x^6+4352x^5\\ & -2024x^4-944x^3+672x^2-24x-23\end{array}$

și $h=\sqrt{2+8a-8a^2},$ $c=\sqrt{1-a^2}.$

Atunci coordonatele carteziene ale bisfenocingulumului cu latura de lungime 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

$(1,2a,\frac{h}{2}),(1,0,2c+\frac{h}{2}),(1+\frac{\sqrt{3-4a^2}}{c},0,2c-\frac{1}{c}+\frac{h}{2})$

sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele Format:Mvar și Format:Mvar.

Arie și volum

Următoarele formule pentru arie, Format:Mvar și volum, Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$A=(4+5\sqrt{3})a^2\approx 12,660254a^2.$

Pentru volum se calculează $\xi$ ca rădăcina minimă pozitivă a polinomului de gradul 24:

   1213025622610333925376 Format:Mvar²⁴

+ 54451372392730545094656 Format:Mvar²²

− 796837093078664749252608 Format:Mvar²⁰

− 4133410366404688544268288 Format:Mvar¹⁸

+ 20902529024429842816303104 Format:Mvar¹⁶

− 133907540390420673677230080 Format:Mvar¹⁴

+ 246234688242991598853881856 Format:Mvar¹²

− 63327534106871321714442240 Format:Mvar¹⁰

+ 14389309497459555704164608 Format:Mvar⁸

+ 48042947402464500749392128 Format:Mvar⁶

− 5891096640600351061013664 Format:Mvar⁴

− 3212114716816853362953264 Format:Mvar²

+ 479556973248657693884401 ,

cu care volumul este:

$V=\xi a^3\approx 3,777645a^3.$

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Format:Mathworld