Antiprismă heptagramică 7/2

În geometrie antiprisma heptagramică 7/2, sau [mica] antiprismă heptagramică este o antiprismă cu baza heptagramică {7/2}. Are 16 fețe, 28 de laturi și 14 vârfuri. Având 16 fețe, este un hexadecaedru. Topologic este identică cu antiprisma heptagonală.

Dacă fețele sunt toate regulate, antiprisma heptagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform cu indicele U_79(b). Este a doua într-un șir infinit de antiprisme formate din fețe laterale triunghiulare și două baze poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli sr{2,7/2}.

Grupul de simetrie al unei antiprisme heptagramice drepte este D_7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D₇ de ordinul 14. Format:Clearleft

Geometrie

Zonele bazelor dintre fațetele triunghiulare formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunea centrală heptagonală poate fi considerată de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din zona centrală razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu, dar razele care traversează unul din heptagoanele centrale ies din perimetru după o singură traversare.

Mărimi asociate antiprismei heptagramice regulate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei antiprisme heptagramice cu lungimea laturilor de $2\sin \frac{2\pi }{7}$sunt date de:

$(1,0,\pm H)$

$(\cos \frac{2\pi }{7},\pm \sin \frac{2\pi }{7},\pm H)$

$(\cos \frac{4\pi }{7},\pm \sin \frac{4\pi }{7},\pm H)$

$(\cos \frac{6\pi }{7},\pm \sin \frac{6\pi }{7},\pm H)$

unde

$H=\sqrt{\frac{1+2\cos \frac{2\pi }{7}}{2+2\cos \frac{2\pi }{7}}}\sin \frac{2\pi }{7}.$

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă a antiprismei heptagramice cu lungimea laturilor Format:Mvar este:

$R=\frac{1}{4}\sqrt{{\cot }^2\frac{\pi }{7}+5}a\approx 0,762887a.$

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=\frac{7}{12}\sqrt{4{\cos }^2\frac{\pi }{7}-1}\frac{\sin \frac{3\pi }{7}}{{\sin }^2\frac{2\pi }{7}}{a}^3\approx 1,394641a^3.$

Fișier:Heptagrammic trapezohedron.stl

Poliedru dual

Poliedrul dual al antiprismei heptagramice 7/2 este trapezoedrul heptagramic 7/2.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme