Șaua maimuței

Șaua maimuței

Petala topită: Format:Math

În matematică șaua maimuței este suprafața definită de ecuația

$z=x^3-3x{y}^2,$

sau, în coordonate cilindrice,

$z={\rho }^3\cos (3\phi ).$

Aparține clasei de suprafețe de tip șa, iar numele său derivă din observația că o șa pentru o maimuță ar necesita două îndoiri în jos (depresiuni) pentru picioare și una pentru coadă. Punctul Format:Tmath de pe șaua maimuței corespunde unui Format:Ill-wd al funcției Format:Tmath la Format:Tmath. Șaua maimuței are un Format:Ill-wd izolat cu Format:Ill-wd zero în origine, în timp ce curbura este strict negativă în toate celelalte puncte.

Ecuațiile se pot exprima și prin numere complexe $x+iy=r{e}^{i\phi }:$

$z=x^3-3x{y}^2=\mathrm{Re}[(x+iy{)}^3]=\mathrm{Re}[r^3{e}^{3i\phi }]=r^3\cos (3\phi ).$

Înlocuind 3 din ecuația în coordonate cilindrice cu orice număr întreg Format:Tmath se poate crea o șa cu Format:Tmath depresiuni.

O altă orientare a șeii maimuței este petala topită definită prin $x+y+z+xyz=0,$ astfel încât axa z a șeii maimuței să corespundă direcției Format:Math a petalei topite.

Șaua ecvestră

Termenul de șa ecvestră poate fi folosit în contrast cu șaua maimuței, pentru a desemna o suprafață obișnuită în formă de șa, în care Format:Tmath are un punct șa, un minim sau maxim local în fiecare direcție a planului xy. În schimb, șaua maimuței are un punct de inflexiune staționar în fiecare direcție.

Legături externe

• Format:En icon Format:MathWorld