Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub

În geometrie compusul de două mari icosidodecaedre retrosnub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale marelui icosidodecaedru retrosnub. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[1]

Are indicele de compus uniform UC₇₂,^[1] și indicele Wenninger 117.^[2]

Mărimi asociate

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus și permutările impare cu un număr impar de semne plus ale^[1]

(\pm 2 α, \pm 2, \pm 2 β)

(\pm (α - β φ - φ^{- 1}), \pm (α φ^{- 1} + β - φ), \pm (- α φ - β φ^{- 1} - 1))

(\pm (α φ - β φ^{- 1} + 1), \pm (- α - β φ + φ^{- 1}), \pm (- α φ^{- 1} + β + φ))

(\pm (α φ - β φ^{- 1} - 1), \pm (α + β φ + φ^{- 1}), \pm (- α φ^{- 1} + β - φ))

(\pm (α - β φ + φ^{- 1}), \pm (- α φ^{- 1} - β - φ), \pm (- α φ - β φ^{- 1} + 1))

unde $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur,

ξ

este cea mai mică rădăcină reală pozitivă a polinomului

ξ^{3} - 2 ξ + φ^{- 1}

, soluția analitică fiind

ξ = \frac{(1 + i \sqrt{3}) {(\frac{1}{2 τ} + \sqrt{\frac{τ^{- 2}}{4} - \frac{8}{27}})}^{\frac{1}{3}} + (1 - i \sqrt{3}) {(\frac{1}{2 τ} - \sqrt{\frac{τ^{- 2}}{4} - \frac{8}{27}})}^{\frac{1}{3}}}{2} \approx 0, 3264046,

rezultat care se poate obține și numeric,^[3]

α = ξ - ξ^{- 1}

iar

β = - ξ φ^{- 1} + φ^{- 2} - (ξ φ)^{- 1} .

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este^[2]

R = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2 - x}{1 - x}} \approx 0, 580002

unde $x \approx - 1, 89346$ este cea mai mică rădăcină reală a polinomului $x^{3} + 2 x^{2} - φ^{- 2}$ .^[4]

Volumul său, Format:Mvar, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al șaselea în $x^{2}$

\begin{matrix} 2176782336 x^{12} - 3195335070720 x^{10} + 162223191936000 x^{8} + 1030526618040000 x^{6} \\ + 6152923794150000 x^{4} - 182124351550575000 x^{2} + 187445810737515625 . \end{matrix}

Cele patru rădăcini reale ale acestui polinom sunt Format:Math, Format:Math, Format:Math și Format:Math^[5] și sunt, în ordine, volumele marelui icosidodecaedru retrosnub (U₇₄), marelui icosidodecaedru snub (U₅₇), marelui icosidodecaedru snub inversat (U₆₉) și al dodecaedrului snub (U₂₉).

Ca urmare, volumul este

V \approx 2, 07520 a^{3}

unde Format:Mvar este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).